2014 dxdy logo

Научный форум dxdy

Математика, Физика, Computer Science, Machine Learning, LaTeX, Механика и Техника, Химия,
Биология и Медицина, Экономика и Финансовая Математика, Гуманитарные науки




 
 Как доказать равенство комплексных интегралов
Сообщение22.10.2008, 10:05 
Из некоторых соображений известно что следующие два комплексных интеграла равны:

$$
\frac{1}{2\pi i} \oint_{|z|=1} \frac{ 1-z^{-2}} { \prod_{k=0}^{d}  (1-T z^{d-2 k} )} \frac{dz}{z}.
$$

и

$$
\frac{1}{2\pi i} \oint_{|z|=1} \frac{ 1-z^2 r^2}{ \prod_{k=0}^{d}  (1-t r^{2 k} z^{d-2\,k})} \frac{dz}{z} \Big |_{t\,r^d=T}.
$$

Как можно их равенство доказать непостредственно?

 
 
 
 
Сообщение22.10.2008, 13:29 
Аватара пользователя
Не совсем понятно, что имеется в виду под $t r^d = T$ во втором интеграле. Если $T$ - константа, то это равенство определяет целую кривую (семейство пар $(t,r)$ ему удовлетворяющих) - означает ли, что интеграл (как функция от $t, r$) постоянен на этой кривой?

 
 
 
 
Сообщение22.10.2008, 19:40 
maxal писал(а):
Не совсем понятно, что имеется в виду под $t r^d = T$ во втором интеграле. Если $T$ - константа, то это равенство определяет целую кривую (семейство пар $(t,r)$ ему удовлетворяющих) - означает ли, что интеграл (как функция от $t, r$) постоянен на этой кривой?


Имеется ввиду следующее - в результате вычисления второго интеграла должна получиться функция от $t r^d. $ Поэтому после вычисления интеграла мы можем сделать формальную замену $t r^d = T$ и у нас должен получиться тот же результат как и при вычислении первого интеграла. А первый интеграл, очевидно, также функция от $T.$

 
 
 [ Сообщений: 3 ] 


Powered by phpBB © 2000, 2002, 2005, 2007 phpBB Group