Экстраполяция

[profrotter]

PAV в сообщении #418740 писал(а):

Вот в том-то и дело, что это вовсе не очевидно. В общем виде это ниоткуда не следует, и я попытался это продемонстрировать примерами. Вы считаете, что это естественное требование и оно должно выполняться? - пожалуйста, это Ваше право, но я всего лишь призываю помнить, что это Ваш личный взгляд, и другие совершенно не факт, что его поддержат

PAV, я с вами частично согласен. Я уже указал, что в общем случае на интервале экстраполяции может нарушиться принятое представление экстраполируемой функции в виде суммы других. Произойдёт это или нет - заранее неизвестно. Получается тогда две альтернативы: либо мы используем линейный экстраполятор и тогда получаем неправильную экстраполяцию функций для которых экстраполяция представления в виде суммы не оправдана, либо мы получаем ошибку экстраполяции функций, для которых такое представление оправдано. В любом случае нерекурсивная нейронная сеть реализует лишь однозначную функцию, которая может соответствовать только одному из этих двух вариантов.

Стрехнин в сообщении #152308 писал(а):

Здравствуйте ! Порекомендуйте литературу по экстраполяции таблично заданной функции.

Собственно ближе к делу. Эта тема висит на форуме с 2008 года и никаких конструктивных тезисов до сего времени не содержала, имеет более 1000 просмотров, то есть является интересной для пользователей, не относится к решению стандартных школьных или ВУЗовских задач. Потому хочу изложить вариант решения задачи экстраполяции табличных данных, который я сегодня по случаю придумал.
В предположении линейности для экстраполяции табличных данных можно использовать взвешенный сумматор. Обозначим данные таблицы $x_n, n=0,...,N-1$, где $N$ - чётное количество данных в таблице. В качестве экстраполятора рассмотрим взвешенный сумматор порядка $K=\frac N 2$. Описание сумматора:

$$y_n=\sum\limits_{k=0}^{K-1}a_k x_{n-k}$$

Потребуем, чтобы $K$ последних данных точно экстраполировались:

$$x_{N-1}=\sum\limits_{k=0}^{K-1}a_k x_{N-k-2}$$ $$x_{N-2}=\sum\limits_{k=0}^{K-1}a_k x_{N-k-3}$$ $$x_{N-3}=\sum\limits_{k=0}^{K-1}a_k x_{N-k-4}$$ $$...$$ $$x_{N-K}=\sum\limits_{k=0}^{K-1}a_k x_{N-k-K-1}$$

Решая полученную СЛАУ определяем коэффициенты экстраполятора и получаем экстраполированные значения:

$$x_{N+m}=\sum\limits_{k=0}^{K-1}a_k x_{N-k-1+m}, m=0,1,2,3,...$$

Естественно алгоритм разумно применять при количестве табличных данных не более 40-60, иначе возникнут проблемы с решением СЛАУ.
Если данных в таблице больше можно использовать линейное предсказание см. Дж.Д. Маркел, А.Х.Грэй Линейное предсказание речи. Связь, 1980. (Есть в сети)