2014 dxdy logo

Научный форум dxdy

Математика, Физика, Computer Science, Machine Learning, LaTeX, Механика и Техника, Химия,
Биология и Медицина, Экономика и Финансовая Математика, Гуманитарные науки




Начать новую тему Ответить на тему На страницу Пред.  1, 2
 
 Re: Экстраполяция
Сообщение01.03.2011, 22:58 
Модератор
Аватара пользователя


16/02/11
3788
Бурашево
PAV в сообщении #418740 писал(а):
Вот в том-то и дело, что это вовсе не очевидно. В общем виде это ниоткуда не следует, и я попытался это продемонстрировать примерами. Вы считаете, что это естественное требование и оно должно выполняться? - пожалуйста, это Ваше право, но я всего лишь призываю помнить, что это Ваш личный взгляд, и другие совершенно не факт, что его поддержат

PAV, я с вами частично согласен. Я уже указал, что в общем случае на интервале экстраполяции может нарушиться принятое представление экстраполируемой функции в виде суммы других. Произойдёт это или нет - заранее неизвестно. Получается тогда две альтернативы: либо мы используем линейный экстраполятор и тогда получаем неправильную экстраполяцию функций для которых экстраполяция представления в виде суммы не оправдана, либо мы получаем ошибку экстраполяции функций, для которых такое представление оправдано. В любом случае нерекурсивная нейронная сеть реализует лишь однозначную функцию, которая может соответствовать только одному из этих двух вариантов.

Стрехнин в сообщении #152308 писал(а):
Здравствуйте ! Порекомендуйте литературу по экстраполяции таблично заданной функции.

Собственно ближе к делу. Эта тема висит на форуме с 2008 года и никаких конструктивных тезисов до сего времени не содержала, имеет более 1000 просмотров, то есть является интересной для пользователей, не относится к решению стандартных школьных или ВУЗовских задач. Потому хочу изложить вариант решения задачи экстраполяции табличных данных, который я сегодня по случаю придумал.
В предположении линейности для экстраполяции табличных данных можно использовать взвешенный сумматор. Обозначим данные таблицы $x_n, n=0,...,N-1$, где $N$ - чётное количество данных в таблице. В качестве экстраполятора рассмотрим взвешенный сумматор порядка $K=\frac N 2$. Описание сумматора:
$$y_n=\sum\limits_{k=0}^{K-1}a_k x_{n-k}$$ Потребуем, чтобы $K$ последних данных точно экстраполировались:
$$x_{N-1}=\sum\limits_{k=0}^{K-1}a_k x_{N-k-2}$$
$$x_{N-2}=\sum\limits_{k=0}^{K-1}a_k x_{N-k-3}$$
$$x_{N-3}=\sum\limits_{k=0}^{K-1}a_k x_{N-k-4}$$
$$...$$
$$x_{N-K}=\sum\limits_{k=0}^{K-1}a_k x_{N-k-K-1}$$
Решая полученную СЛАУ определяем коэффициенты экстраполятора и получаем экстраполированные значения:
$$x_{N+m}=\sum\limits_{k=0}^{K-1}a_k x_{N-k-1+m}, m=0,1,2,3,...$$Естественно алгоритм разумно применять при количестве табличных данных не более 40-60, иначе возникнут проблемы с решением СЛАУ.
Если данных в таблице больше можно использовать линейное предсказание см. Дж.Д. Маркел, А.Х.Грэй Линейное предсказание речи. Связь, 1980. (Есть в сети)

 Профиль  
                  
Показать сообщения за:  Поле сортировки  
Начать новую тему Ответить на тему  [ Сообщений: 16 ]  На страницу Пред.  1, 2

Модераторы: Karan, Toucan, PAV, maxal, Супермодераторы



Кто сейчас на конференции

Сейчас этот форум просматривают: нет зарегистрированных пользователей


Вы не можете начинать темы
Вы не можете отвечать на сообщения
Вы не можете редактировать свои сообщения
Вы не можете удалять свои сообщения
Вы не можете добавлять вложения

Найти:
Powered by phpBB © 2000, 2002, 2005, 2007 phpBB Group