Рациональное или иррациональное число на интервале

[Trotil]

произвольно выбирается $x \in (0,1)$
Какая вероятность того, что x - иррациональное число?

Имеет ли смысл и решение такая задача?:

[Really]

Имеет. Разделите меру этого множества на меру всего интервала.
Используйте от факт, что мера Лебега счетного множества равна нулю.

[bubu gaga]

Если не ошибаюсь, то так

$$ A = (\mathbb{R} \backslash \mathbb{Q}) \cap (0, 1) $$

$$ \mathbf{P}(x \in A) = \int_{A} 1 \, d\mu = \mu(A) = 1$$

[Профессор Снэйп]

Вот другая формулировка этой задачи.

Монета подкидывается бесконечное число раз. После каждого подкидывания записывается $0$, если она выпала решкой, и $1$, если она выпала орлом.

Какова вероятность того, что полученная последовательность нулей и единиц начиная с некоторого места будет периодической?

[Trotil]

Да, задача элементарная. Достаточно вспомнить, что $\mathbb{Q}$ - счетно, а $\mathbb{R}$ - котинуально.

На ночь глядя лучше над задачками не думать

Спасибо за интерсные подходы к данной задаче!