Помогите разобраться с функциональным анализом

[jolkayes]

Помогите пожалуйста решить следующие задачи:
Для множества А в пространстве Х выяснить, будет ли это множество:
а)замкнутым
б)ограниченным
в)выпуклым
г)предкомпактным
д)линейным подпространством; найти его внутренность и границу
Х=С[0,1]

\[ A = \{ f \in C^2 [0,1]:\int\limits_{[0,1]} {\left| {f(t)} \right| + \left| {f''(t)} \right|dt \leqslant 1} \} \]

Спасибо заранее

[Brukvalub]

Ну, уж на вопрос п. д) Вы можете ответить?

[ewert]

нет, да, да, да, нет, пусто, а вот границу надо считать

(это -- шар в соболевском пространстве $W_1^2[0;1]$, пересечённый с $C^2[0;1]$, причем норма в $$C[0;1]$ подчинена норме $W_1^2[0;1]$)

[jolkayes]

Спасибо. А можно как-то хоть что-то объяснить или пример простой привести, как это доказывается.