Случайные числа для распределения максвелла

[NineTailFox]

В общем надо построить в mathcad генератор случайных чисел для распределения максвелла.
Затем построить для нескольких стандартных отклонений графики плотности вероятности, гистограммы на основе массива сгенерированных случайных чисел и сравнить их.
В методичке дана формула (опишу словесно, так как не понял как здесь формулы выводить) для генерации максвелловских случайных чисел:
помножить стандартное отклонение на корень из суммы трех нормально распределенных случайных чисел.
Во-первых, у меня такое ощущение, что там ошибка, и надо извлекать корень из суммы квадратов этих чисел.
Во-вторых, что-то у меня графики и гистограммы не очень похожи.
Кто - нибудь можеть помочь конкретной формулой или посоветовать литературу по схожей тематике (генерация случайных чисел,обработка экспериментальных данных), а то учусь заочно, спросить больше не у кого.

[PAV]

$\sigma\sqrt{X_1^2+X_2^2+X_3^2}$

$\sigma\sqrt{X_1^2+X_2^2+X_3^2}$

[NineTailFox]

To Pav:
Вот когда я вычисляю по этой формуле, у меня всегда значение с наибольшей вероятностью на гистограмме из случайных чисел оказывается сдвинуто вправо и тем больше, чем больше стандартное отклоннение.
А если взять просто:
$\sqrt{X_1^2+X_2^2+X_3^2}$
то гистограмма хорошо совпадает с графиком плотности вероятности.
В чем дело и как точно распределение Максвелла связано с нормальным

[PAV]

Я мало что понял из объяснений. Какой график плотности вероятности Вы строите, по какой формуле?

[GAA]

NineTailFox, Вы говорите о распределении по скоростям $f=[m/(2\pi k T)]^{3/2} \exp[-m(v_x^2+ v_y^2 + v_z^2)/(2kT)]$?
[Добавлено]
Или о распределении по модулю скорости $f_v=4\pi v^2[m/(2\pi k T)]^{3/2} \exp[-mv^2/(2kT)]$?

[NineTailFox]

Задана просто функция распределения Максвелла:
$f(x)=[2x^2/\sigma^3\sqrt{2\pi}]exp[-x^2/2\sigma^2]$

[GAA]

Обозначим генератор стандартного (с параметрами [0,1]) нормального распределения через nrnd()
$X_1 = \sigma \text{nrnd()},$ $X_2 = \sigma \text{nrnd()},$ $X_3 = \sigma \text{nrnd()}$, $X = \sqrt{X_1^2+X_2^2+X_3^2}$.
[Добавлено]
Но, конечно, можно и так:
$X_1 = \text{nrnd()},$ $X_2 = \text{nrnd()},$ $X_3 = \text{nrnd()}$, $X = \sigma \sqrt{X_1^2+X_2^2+X_3^2}$.

[NineTailFox]

To GAA:
Кажется я понял, в чем я парился: я в mathcade генерировал нормальные случайные числа с уже заданной сигмой, типа
$X_i=rnorm(1,0,\sigma)$
Тогда получается мне случайное число опять на сигму умножать не надо

[PAV]

Совершенно верно, тогда умножать уже не надо.