Выражение
после преобразований приводится к виду

.
Замечаем, что к этим последовательностям применима теорема о двух милиционерах,
так как левая последовательность возрастает, а правая -- убывает.
Цитата:
Можно ли решить без формулы Стирлинга?
По индукции, скорее всего с помощью бинома Ньютона.