Classic Worksheet Маple 10 исходный интеграл
Код:
> 1/3*int((cos(x)+sin(x))*(sin(2*x))^(3/2), x=0..Pi/2);
считает равным

. Тогда как при численном вычислении
Код:
> 1/3*evalf(Int((cos(x)+sin(x))*(sin(2*x))^(3/2), x=0..Pi/2));
со значением Digits по умолчанию (10) дает 0.3926990817 (что довольно близко к точному значению

). Замечу, что если мы слегка преобразуем исходный интеграл
Код:
> 2^(3/2)/3*int((cos(x)+sin(x))*(sin(x)^(3/2)*cos(x)^(3/2)), x=0..Pi/2);
, то получим
Код:
2/3*2^(1/2)*(
-3/16*EllipticPi(1/2+1/2*I,1/2*2^(1/2)) +
3/16*I*EllipticK(1/2*2^(1/2))+
3/16*EllipticPi(1/2-1/2*I,1/2*2^(1/2)) –
3/16*I*EllipticF(2^(1/2),1/2*2^(1/2)) +
3/16*EllipticPi(2^(1/2),1/2+1/2*I,1/2*2^(1/2))-
3/16*EllipticPi(2^(1/2),1/2-1/2*I,1/2*2^(1/2)))
Это приближенно равно 0.3926909602+0.*I.
Есть объяснения такому явлению?
Добавлено
В Maple 7.0 дело обстоит также.
Добавлено 31.12.08
И в Maple 12.0 дело обстоит также.