Как назначить функции степень? [Maple]

[Marika]

Добрый день! Можно ли в Maple некоторой абстрактной функции-полиному "присвоить" определенную степень?
Попробую объяснить менее запутанно.

Пусть

$$f(x,y)$$

- полином (степени по

$$x$$

и

$$y$$

одинаковые). Можно ли как-то объявить deg(f(x,y)) := 3 (4, 5, ... - не важно), чтобы это еще учитывалось бы и при дифференцировании, то есть (условный код):
deg(f(x,y)) := 3;
g(x,y) := diff(f(x,y));
deg(g(x,y)) = ? --> Ответ: 2

Кроме того, выражения вроде

$$y \cdot \frac{\partial f(x,y)}{\partial x}$$

воспринимались бы как имеющие суммарно 3-ю степень для данного случая?

У меня начинают появляться опасения, что мои задачи становятся слишком сложными, чтобы делать их в Maple... да и вообще в любом другом математическом пакете...

[GAA]

Marika писал(а):

Пусть

$$f(x,y)$$

- полином (степени по

$$x$$

и

$$y$$

одинаковые). Можно ли как-то объявить deg(f(x,y)) := 3 (4, 5, ... - не важно), чтобы это еще учитывалось бы и при дифференцировании, то есть (условный код):
deg(f(x,y)) := 3;
g(x,y) := diff(f(x,y));
deg(g(x,y)) = ? --> Ответ: 2
Кроме того, выражения вроде

$$y \cdot \frac{\partial f(x,y)}{\partial x}$$

воспринимались бы как имеющие суммарно 3-ю степень для данного случая?

Совершенно не понятно, что Вы хотите сделать. Например, как может быть такое: степени $m$ и $n$ равны $f_{m,n}(x,y)$, но $m+n=3$.
Попробую угадать.
Я привык, что не полиному присваивают степень, а создают полином заданной степени (либо усекают полином до заданной степени). Назовем функцию создать полином заданной степени CreatePoly:

> CreatePoly:= proc(n, p1, p2)
    local i,j;
    description "Create polinom ...."; 
    unassign(a);
    sum(sum(a[n-i,n-j]*p1^i*p2^j, j=0..n), i=0..n);
  end proc: 

Теперь можно создать многочлен

> f:= CreatePoly(3, x, y);

Его суммарная степень

> degree(f, {x,y});

будет равна 6.
Продифференцируем, умножим на y, и снова посмотрим степень

> f:= y*diff(f, x);
> degree(f, {x,y}); 

Она по-прежнему равна 6.