найти экстремаль функционала

[lena-m]

Задан интергал $ [\int\limits_{-1}^0 {12tx(t) -x'^2(t) }dt $ с граничными условиями $x (-1) =0$ x(0) =0 найти экстремаль. по ур-нию Эйлера ( $ F_x - d F_{x'} / {dt} =0$ ) получилось 12t+2x"=0 решение получается $ \lambda_{1,2} =0 $ $x=e^{\lambda t}=1$
что то не правильно?

[Brukvalub]

lena-m в сообщении #151627 писал(а):

что то не правильно?

Неправильно решено диф. уравнение. Оно не является автономным....

[ewert]

кстати, я совершенно не помню вариационного исчисления -- откуда там взялась чистая вторая производная?

(и в любом случае -- общее решение дифура следует выписывать с произвольными постоянными, независимо от правильности этого решения)

[Brukvalub]

ewert в сообщении #151660 писал(а):

кстати, я совершенно не помню вариационного исчисления -- откуда там взялась чистая вторая производная?

См. http://ru.wikipedia.org/wiki/%D0%A3%D1%80%D0%B0%D0%B2%D0%BD%D0%B5%D0%BD%D0%B8%D1%8F_%D0%AD%D0%B9%D0%BB%D0%B5%D1%80%D0%B0_%E2%80%94_%D0%9B%D0%B0%D0%B3%D1%80%D0%B0%D0%BD%D0%B6%D0%B0

[ewert]

а, ну тогда всё правильно. По обыкновению не вчитался. Однако второе замечание остаётся. Если просто попытаться выписать общее решение -- моментально выявляется некая странность. Ну так и надо попытаться.

[lena-m]

а можно решить та ?
$ 12t+2x^{''}=0 $ проинтегрировав двжды $ x^{''}=-6t$ , тогда будет $x=-t^3 +C$ и подставив граничные условия $x(0) = 0$ $x(-1) =1$ получим $C =0$ a $x=-t^3$ - экстремаль

[ewert]

ну какая ж это экстремаль, коли не удовлетворяет граничным условиям

[Brukvalub]

lena-m в сообщении #151723 писал(а):

проинтегрировав двжды $ x^{''}=-6t$ , тогда будет $x=-t^3 +C$

Вы неверно проинтегрировали. Нужно при каждом интегрировании вводить новую константу, поэтому произвольных констант будет две.

[lena-m]

уточняю $x''=-6t$ интегрируя, получаем $ x'=-3t^2+C_1$ и второй раз $x=-t^3+C_1t+C_2$ с граничными условиями, $x(0)=0$ т.е. $0= -0+0С_1+C_2$ получаем $C_2=0$ и $x(-1)=1$ т.е. $1= -(-1)^3 +C_1*(-1)$ получаем $C_1=0$

[вздымщик Цыпа]

lena-m в сообщении #151627 писал(а):

$x (-1) =0$

lena-m в сообщении #151967 писал(а):

$x(-1)=1$

Что-то тут не так.

[lena-m]

правильные условия : $ x(0)=0$ и $ x(-1)=1$, тогда верное решение?

[antbez]

Только одно из граничных условий Вы пишете не так, как в самом условии, в первом посте

[lena-m]

antbez писал(а):

Только одно из граничных условий Вы пишете не так, как в самом условии, в первом посте

Я обшиблась в первом описании условий. Спасибо всем за помощь!