Неравенство с модулями

[viktorkrug]

Здравствуйте не могли бы помочь с вопросом
если неравенство |x| > 4, то решение x>4 и < - 4,
а неравенство |x+1| + |x+2| >4 , решается с изменением знака
1 интервал: при x+1<0 и при x+2<0
-x - 1 -x -2>4
где можно узнать почему изменяется знак спасибо.[/code][/u]

[Алексей К.]

Узнать об этом можно, прочитав и осознав определение функции $y=|x|$. Оно имеет вид

$$|x|=\begin{cases}\hphantom{-}x,\quad\mbox{если~} x\ge 0,\\-x,\quad\mbox{если~} x\le 0\end{cases}$$

.
Соответственно, чтобы убрать модули у выражения $|x+1|$, надо (осознанно) записать, что

$$|x+1|=\begin{cases}\hphantom{-}x+1,\quad\mbox{если~} x+1\ge 0,\quad\mbox{т.е. при~}x\ge -1;\\ -x-1,\quad\mbox{если~} x+1\le 0,\quad\mbox{т.е. при~}x\le -1\end{cases}$$

.
Работая на том или ином промежутке изменения $x$, надо применять ту или иную формулу освобождения от модуля.

Добавлено спустя 2 минуты 25 секунд:

Допустим, $x=+500$. Чему равно $x+1$? Чему равно $|x+1|$? Какая из двух возможностей сработала?

Допустим, $x=-500$. Чему равно $x+1$? Чему равно $|x+1|$? Какая из двух возможностей сработала?

Добавлено спустя 6 минут 18 секунд:

Вам многое прояснится, ести Вы не поленитесь решить своё неравенство $|x+1| + |x+2| >4$ графически, т.е. тупо, по точечкам, с шагом хотя бы 1/2, построив график функции $y=|x+1| + |x+2|$ по обе стороны от нуля ($-5\le x \le 5$).