Неравенство в треугольнике.

[Dimoniada]

Кто может подсказать решение такой задачки : "Пусть $p$ - полупериметр тр-ика $ABC$ , а $p_H$ - полупериметр ортоцентрического тр-ика ${H_1}{H_2}{H_3}$ (построенного для $ABC$) ; $h_x$, $h_y$, $h_z$ - высоты тр-ика, сторонами которого являются медианы исходного $ABC$ . Необходимо доказать, что всегда ${{h_x}+ {h_y}+{h_z}}\le{{p}+{p_H}}$"

[gerberov]

Прежнее сообщение удалил, так как написал чепуху. Надо внимательнее условие читать

[bobo]

gerberov писал(а):

неравенсто (причем строгое)

А если $ABC$ равносторонний?

[Dimoniada]

Тогда достигается равенство, bobo =*)

[Батороев]

Не понятно, как в случае прямоугольного треугольника считать полупериметр его ортоцентрического треугольника?
Случайно, не пропущено ли в условии, что треугольник $ ABC $ - остроугольный?

[Dimoniada]

Батороев писал(а):

Не понятно, как в случае прямоугольного треугольника считать полупериметр его ортоцентрического треугольника?
Случайно, не пропущено ли в условии, что треугольник $ ABC $ - остроугольный?

Нет конечно, не пропушено. В случае прямоугольного - высота и есть полупериметр(что тут удивительного? Даже в случае, когда точки A,B,C совпадают -т.е. треугольник ABC вырождается - достигается просто равенство =*)