Переменная и параметр. В чём разница?

[antbez]

По поводу 1-ого вопроса о параметрах и переменных для уравнения прямой $y=kx+b$. Вкратце я бы, наверное, ответил так: в плоскости $Oxy$ переменными являются именно $x$ и $y$, в плоскости $Okb$ переменными были бы $k$ и $b$!

[ewert]

mserg писал(а):

В императивном программировании (C, Pascal и т.д., не Prolog) - переменная - это (в математическом смысле) - вычисляемая константа, а параметр - это аргумент функции.

Я лично не знаю, что такое императивное программирование, но в программировании вообще переменная -- это аргумент процедуры, а параметр -- некая глобальная переменная или константа. С практической точки зрения.

[Sonic86]

Mserg! Спасибо! Я как-то тоже пытался эти понятия различить, но у меня это плохо получилось. У Вас правильный подход, мне теперь понятно. А то бы так и остался на интуитивном понимании.
С другой стороны, ввиду длительного стихийного словоупотребления этими терминами они обросли совершенно разной смысловой нагрузкой. В этом смысле придется согласиться с остальными в том смысле, что вряд ли можно записать простое определение, целиком описывающие смысл слов "параметр", "переменная", "константа"
Давайте эксплицируем определения. Несоответствия неизбежны тогда, но мы, как и полагается, на них забьем.
Любое утверждение в математике состоит из буков (у mserg - переменные), скобок и запятых и логических символов - операций и кванторов (приводимо к такому виду. Или я что-то забыл?!).
Пусть Х - утверждение. М - множество его букв, А - множество букв, квантифицированных $\forall$, Е - множество букв, квантифицированных $\exists$, Р - множество прочих букв. Тогда $M = A + E + P$. Тогда будем говорить, что элементы А - переменные, элементы Е - постоянные, элементы Р - параметры.
Ясно, что только от определения толку нет, поэтому посмотрим, как оно согласуется со стихийным словоупотреблением.
0. Остается невыясненным определение слова "неизвестная, константа, произвольная константа". Ну пока все равно.
1. "Быть переменной (постоянной, параметром)" не является свойством буквы, а является свойством формулы. Поэтому оно не всегда сохраняется при логических преобразованиях.
2. "Найти решения уравнения $x^2 - 2x = 0$ в действительных числах". Здесь x - параметр.
3. "$x^2 - 2x = 0 \Leftrightarrow (\exists t) t^2 - 2t = 0$". Здесь х - параметр, t - постоянная.
4. "$(\forall x)(\forall k) f(kx) = kf(x) \Leftrightarrow f(x) = ax$". Здесь k,x - переменные, a,f, = - параметры, а постоянных нету.
5. "$\frac{df}{dx} = f(x)$". Здесь $f,x,=, frac{d}{dx}$ - параметры, а переменных и постоянных нету.
6. "$\frac{df}{dx} = f(x) \Leftrightarrow f(x) = C exp(x)$". Здесь $f,C,x,exp,=, frac{d}{dx}$ - параметры, а переменных и постоянных нету.
7. "$(forall x) \(exp(x) \)' = 0$". Здесь х - переменная, а exp,= - параметры.

Вывод: вот ведь бредятина получилась!!! А такое хорошее начало было, оптимистичное! А я еще пределы и функциональные ряды не попробовал!
Если серьезно, то мне кажется, что нормальное определение этих понятий с учетом хотя бы 99% случаев по длине должно быть немного короче, чем перечислительное определение этих же понятий, которое можно построить по принципу: "в утверждениях типа Х a - это параметры, а x,y - переменные". Хотя построить его было бы все равно интересно. Все равно прежде всего следует смотреть на кванторы.

Вот насчет "неизвестного" несколько проще. В "простых" случаях следует считать, что х - известная $\Leftrightarrow$ мы построили высказывание типа $x=a$, исходя из высказывания $f(x)=0$, где а - запись числа (элемента множества). То есть уже смысл слова зависит от уровня сложности задачи, решающего и момента решения (еще не решил - неизвестная, уже решил - известная). В более "сложных" случаях понятие становится "неизвестная" становится почти тождественным понятию "в принципе неизвестная, не данная", так как считается, что х известно, если задано уравнение $f(x)=0$ для него, однозначно его определяющее. Такое обычно бывает в середине решения сложных задач, когда новые буквы "выскакивают" из-под квантора существования. Самый простой пример - основная теорема арифметики. Формулировка соотношения или алгоритма здесь делает неизвестное известным.

А что скажут физики?