2014 dxdy logo

Научный форум dxdy

Математика, Физика, Computer Science, Machine Learning, LaTeX, Механика и Техника, Химия,
Биология и Медицина, Экономика и Финансовая Математика, Гуманитарные науки




 
 ..............mn(m+n)=1997
Сообщение14.10.2008, 11:41 
С чего начать решать задачу:"Докажите что не существует двух, таких натуральных чисел m,n,для которых: mn(m+n)=1997"

Добавлено спустя 8 минут 23 секунды:

ПАМАГИТЕ ПОЖАЛУЙСТА

ау

 
 
 
 
Сообщение14.10.2008, 11:42 
с того, что 1997 -- число нечётное, а хотя бы один из сомножителей -- чётный. Собственно, на этом и закончить.

 
 
 
 
Сообщение14.10.2008, 12:00 
я так думал но мне кажется что это неполное докозательство

 
 
 
 
Сообщение14.10.2008, 12:17 
Аватара пользователя
Ores в сообщении #150588 писал(а):
но мне кажется что это неполное докозательство

Или перекреститесь, или аргументируйте.

 
 
 
 
Сообщение14.10.2008, 12:22 
хотя дествительно ЧЕТ умножить на НЕЧЕТ будет ЧЕТ .....спасибо

 
 
 
 
Сообщение14.10.2008, 12:25 
Аватара пользователя
Можно и по другому.
Начать с того, что подумать, на какие множители можно разложить число $1997$ :)

 
 
 
 
Сообщение14.10.2008, 14:32 
Самое простое, как мне кажется, рассмотреть 3 варианта:
1. Оба числа четные, тогда такое равенство невозможно, потому как произведение четных чисел не может быть нечетным.
2. Если оба нечетные, тогда сумма их есть четное число и все произведение соответственно тоже. Это противоречит условию, т.к. 1997 - нечетное.
3. Если одно четное, второе - нечетное. Тогда все произведение также четное, что опять же противоречит условию.

Вот и все.

 
 
 
 Re: ..............mn(m+n)=1997
Сообщение14.10.2008, 16:54 
Ores писал(а):
"Докажите что не существует двух, таких натуральных чисел m,n,для которых: mn(m+n)=1997"

А теперь докажите, что не может быть $ m(m+n) = 1997 $, где $ m\ne 1 $. :)

 
 
 [ Сообщений: 8 ] 


Powered by phpBB © 2000, 2002, 2005, 2007 phpBB Group