Хорошо, начну решение задачи предложенным вами способом. Пусть
![\[
e^ +
\]](https://dxdy-02.korotkov.co.uk/f/5/9/d/59d5dcf4db6fea4cad7a18753ddc4d3782.png "\[
e^ +
\]")
- установившийся положительный заряд шара, при котором число выбиваемых электронов в единицу времени, локализуемых вблизи шара, равно в среднем числу электронов вновь "заглатываемых" шаром. Очевидно, при таком равновесии
![\[
e^ + = \frac{{E^\infty }}
{{\phi _{\max } }}
\]](https://dxdy-03.korotkov.co.uk/f/e/5/f/e5ff0c0fe249b9bc96645639bc9a6d6082.png "\[
e^ + = \frac{{E^\infty }}
{{\phi _{\max } }}
\]")
.
![\[
\phi _{\max }
\]](https://dxdy-04.korotkov.co.uk/f/f/c/7/fc77f3d2e4b368f280f5bf7f3b119e0682.png "\[
\phi _{\max }
\]")
- потенциал поля уединенного шара. И пусть
![\[
Ne^ -
\]](https://dxdy-01.korotkov.co.uk/f/8/6/d/86dc8c7281082316d35e779a868dcf8982.png "\[
Ne^ -
\]")
- число заряженных частиц, ушедших на бесконечность к моменту когда установилось равновесие. Тогда по предложению
![\[
\begin{gathered}
N\left| {e^ - } \right| = e^ + , \hfill \\
\frac{{e^ + }}
{{e^ - }} = N = \frac{{2\pi \hbar c(1/\lambda - 1/\lambda _0 )}}
{{e^ - e^ + /R}}. \hfill \\
\end{gathered}
\]](https://dxdy-04.korotkov.co.uk/f/f/d/8/fd844464eae7a0f7351eadbc7f0d41b982.png "\[
\begin{gathered}
N\left| {e^ - } \right| = e^ + , \hfill \\
\frac{{e^ + }}
{{e^ - }} = N = \frac{{2\pi \hbar c(1/\lambda - 1/\lambda _0 )}}
{{e^ - e^ + /R}}. \hfill \\
\end{gathered}
\]")
Теперь со всей внимательностью готов слушать ваши дальнейшие руководства по выходу из этой тупиковой ситуации.
Добавлено спустя 33 минуты 50 секунд:
При определенных интенсивности и длине волны падающего света число покидающих шар фотоэлектронов в единицу времени будет оставаться неизменным, но будет расти работа выхода вследствии зарядки шара со временем, так что к некоторому моменту
t это число покидающих шар электронов в среднем будет равно числу электронов поглощаемых шаром и соответственно электроны перестанут уходить на бесконечность. Наступит равновесие при непрерывном неизменном облучении. И я не понимаю причем здесь это: "Фактически, нужно найти, при каком заряде на шарике электрон с заданной энергией может уйти от поверхности шарика на бесконечность, а потом этот заряд поделить на модуль заряда электрона" Это не соответствует максимальному значению потенциала шара, когда мы имеем полное число улетевших электронов, что требуется в задаче.
![\[
0 = \overrightarrow i p'_{^e x} + \overrightarrow i p'_{^m x} ,\quad p'_{^m x} = - p'_{^e x} .
\]](https://dxdy-01.korotkov.co.uk/f/4/1/e/41efa3d9c7aaded7bc45ceae3fd8ee8382.png "\[
0 = \overrightarrow i p'_{^e x} + \overrightarrow i p'_{^m x} ,\quad p'_{^m x} = - p'_{^e x} .
\]")
![\[
\frac{{p_e^2 }}
{{2m_e }} = \hbar \omega - A,\quad p_e = \sqrt {2m_e (\hbar \omega - A)} .
\]](https://dxdy-02.korotkov.co.uk/f/1/2/c/12cc1fc8d0c702b5bafacef6855aaa4282.png "\[
\frac{{p_e^2 }}
{{2m_e }} = \hbar \omega - A,\quad p_e = \sqrt {2m_e (\hbar \omega - A)} .
\]")
![\[
\Delta p_m = p_e = 0.213274190835292375753659262566\, \cdot 10^{ - 5}
\]](https://dxdy-02.korotkov.co.uk/f/d/e/b/deb986c730377eadfc11cdae2119b75082.png "\[
\Delta p_m = p_e = 0.213274190835292375753659262566\, \cdot 10^{ - 5}
\]")
(сэВ/м)
![\[
\begin{gathered}
\upsilon = \frac{c}
{n},\quad {\rm E} = \hbar \omega ,\quad \omega = \frac{{2\pi \upsilon }}
{\lambda }. \hfill \\
n = \frac{{2\pi \hbar c}}
{{{\rm E}\lambda }} = 1.5054819015284344564870382305545 \hfill \\
\end{gathered}
\]](https://dxdy-04.korotkov.co.uk/f/f/8/4/f84cdd4327b18a61e1e724e03faf79ef82.png "\[
\begin{gathered}
\upsilon = \frac{c}
{n},\quad {\rm E} = \hbar \omega ,\quad \omega = \frac{{2\pi \upsilon }}
{\lambda }. \hfill \\
n = \frac{{2\pi \hbar c}}
{{{\rm E}\lambda }} = 1.5054819015284344564870382305545 \hfill \\
\end{gathered}
\]")
![\[
\lambda _0 = 250
\]](https://dxdy-02.korotkov.co.uk/f/d/0/e/d0eef6f164cc76306eb5430be81bee9782.png "\[
\lambda _0 = 250
\]")
это число ![\[
N_0 = \frac{I_1}
{e}
\]](https://dxdy-03.korotkov.co.uk/f/e/d/c/edc841ef7b63409cd3f30e20b668b14382.png "\[
N_0 = \frac{I_1}
{e}
\]")
, то ![\[
N(\lambda ) = 2N_0
\]](https://dxdy-03.korotkov.co.uk/f/6/7/8/678ee3c78dce8bb130317c293f220f8382.png "\[
N(\lambda ) = 2N_0
\]")
, если интенсивность дополнительного излучения та же и ![\[
\lambda > \lambda _{kp}
\]](https://dxdy-03.korotkov.co.uk/f/e/7/c/e7c8586766347b9e90034eff26a4780582.png "\[
\lambda > \lambda _{kp}
\]")
.
![\[
N = \frac{{I_0 }}
{{3e}}\frac{R}
{{\sqrt {2\hbar (\omega - \omega _0 )/m_e } }}
\]](https://dxdy-02.korotkov.co.uk/f/d/e/3/de3cafd7bc6eed812fa3b39b3396e19182.png "\[
N = \frac{{I_0 }}
{{3e}}\frac{R}
{{\sqrt {2\hbar (\omega - \omega _0 )/m_e } }}
\]")
, только сила фототока нам неизвестна. Вопрос скорее в том, для чего дана первая длина волны, при которой шарик покидает неизвестное число электронов, а может и не покидает.![\[
\lambda _0 = 250,\quad \lambda = 200
\]](https://dxdy-01.korotkov.co.uk/f/8/a/f/8af00e21aaee3ab511be4cc6befcc86f82.png "\[
\lambda _0 = 250,\quad \lambda = 200
\]")
можно будет найти, только, как я полагаю, если нам известна заданная интенсивность излучения, по приведенной формуле. Вообще излучение с другой длиной волны будет иметь и другую интенсивность о чем в задаче никак не указано, а для решения знание только длины волны недостаточно. Если бы нам нужно было определить скорость фотоэлектронов из никелевого материала при дополнительном облучении, то нет проблем; их же число зависит от других параметров.
![\[
e^ + \leqslant \frac{{\sum\limits_i^{} {(\hbar \omega _i } - E_i^\infty )}}
{{\left| {U_0 } \right|}},\;\;U_0 -
\]](https://dxdy-02.korotkov.co.uk/f/9/c/1/9c157fb74b6b257df77432d3941cdf6082.png "\[
e^ + \leqslant \frac{{\sum\limits_i^{} {(\hbar \omega _i } - E_i^\infty )}}
{{\left| {U_0 } \right|}},\;\;U_0 -
\]")
задерживающий потенциал. А зачем этот заряд делить на модуль заряда электрона?