2014 dxdy logo

Научный форум dxdy

Математика, Физика, Computer Science, Machine Learning, LaTeX, Механика и Техника, Химия,
Биология и Медицина, Экономика и Финансовая Математика, Гуманитарные науки




 
 Функции из L^2
Сообщение13.10.2008, 09:57 
Consider a function $u\in L^2(0,1)$. Suppose this function has the following property. For any $x\in (0,1)$ the exists a dense within $(0,1)$ set $M(x)$ such that if $y\in M(x)$ then $u(y)=u(x)$. Is it true that the function $u$ is equal a constant a.e.?

 
 
 
 
Сообщение13.10.2008, 11:14 
Пусть $D(x)$ --- функция Дирихле. Рассмотрим такую функцию:
$$f(x)=\begin{cases}D(x), & x< 1/2 \\ 1-D(x), & x\geqslant 1/2.\end{cases}$$
Она удовлетворяет Вашему свойству, но на $[0,1/2]$ она равна 1 п.в., а на $[1/2, 1]$ она равна 0 п.в.

 
 
 [ Сообщений: 2 ] 


Powered by phpBB © 2000, 2002, 2005, 2007 phpBB Group