Метрические пространства

[Vikulyarus]

l1 подмножество l2 подмножество C0 подмножество l бесконечность

[Бодигрим]

А? Шо? Это вы сами с собой поговорили?

[Henrylee]

Во-первых, это пишется так:

$$ l_1\subset l_2\subset c_0\subset l_\infty $$

Во-вторых, И ЧО?

[Vikulyarus]

Помогите это доказать.

[PAV]

Vikulyarus, здесь могут помочь, но не станут решать учебные задачи за других. Это не разрешается правилами форума. Так что сначала напишите свои соображения по этому поводу (то же относится и к другим Вашим темам). Для начала можете привести определения тех пространств, вложенность которых нужно доказать, и понять, что эта вложенность означает.

[AD]

То есть вам надо доказать, что:

1. Последовательность, стремящаяся к нулю, ограничена.
2. Если

$$\sum_{k=1}^\infty|a_k|^2<\infty$$

, то $a_k\xrightarrow[k\to\infty]{}0$
3. Если

$$\sum_{k=1}^\infty|a_k|<\infty$$

, то

$$\sum_{k=1}^\infty|a_k|^2<\infty$$

То есть три простых упражнения по матану. Первые два - вообще детский сад, последнее - ну чуть-чуть поразмышлять, но тоже очевидно.