2014 dxdy logo

Научный форум dxdy

Математика, Физика, Computer Science, Machine Learning, LaTeX, Механика и Техника, Химия,
Биология и Медицина, Экономика и Финансовая Математика, Гуманитарные науки




 
 Радиус сходимости
Сообщение11.10.2008, 11:35 
Есть ряд
$$
\sum_{k=0}^\infty e^{3k+1}
$$
какой у него радиус сходимости (если по Даламберу считать)?

 
 
 
 
Сообщение11.10.2008, 11:37 
Какой ещё радиус? Это ведь числовой ряд!

 
 
 
 
Сообщение11.10.2008, 16:19 
Аватара пользователя
И в дополнение к AD, хозяйке на заметку: радиус сходимости не зависит от того, каким способом вы его находите, да?

 
 
 
 
Сообщение11.10.2008, 17:02 
Ой.
$$
\sum_{k=0}^\infty e \cdot x^{3k+1}
$$

 
 
 
 
Сообщение11.10.2008, 17:10 
Аватара пользователя
Тогда $$
\sum_{k=0}^\infty e \cdot x^{3k+1} = ex \sum_{k=0}^\infty (x^3)^k
$$, а радиус сходимости ряда $\sum_{k=0}^\infty y^k$ - классический факт.

 
 
 
 
Сообщение11.10.2008, 17:14 
явно истчо ($\copyright$ Екатерина II) очепятка: при чём тут "е"?

ну а коли буквально так -- то единичка, разумеется, достаточно сделать замену $x^3=t$. Ну или можно ещё повозиться с формулой Коши для радиуса (вместо Даламбера), но это уже извращение.

 
 
 
 
Сообщение11.10.2008, 17:24 
Я все какие-то неудачные примеры привел. вот для такого ряда?
$$
\sum_{k=0}^\infty \frac{k!}{(2k+2)!!} (2z-i)^{3k+2}
$$

 
 
 
 
Сообщение11.10.2008, 17:40 
Аватара пользователя
Удобно сделать замену $w=(2z-i)^3$ и найти радиус сходимости для ряда $$\sum {k!\over(2k+2)!!} w^k $$. Это вы проделать можете? А потом вернуться к $z$, пересчитывая радиус и центр круга сходимости.

 
 
 
 
Сообщение11.10.2008, 17:55 
Да.Это могу. Радиус равен 2.
тогда $|2z-i| < \sqrt[3]{2}$ ???

 
 
 
 
Сообщение11.10.2008, 17:57 
Аватара пользователя
Да, по всей видимости.

 
 
 
 
Сообщение11.10.2008, 18:26 
Спасибо.

 
 
 [ Сообщений: 11 ] 


Powered by phpBB © 2000, 2002, 2005, 2007 phpBB Group