ДВЕ ЗАДАЧИ о натуральных числах, их сумме и степене.

[Клавдия]

1. Даны пятьдесят различных натуральных чисел, двадцать пять из которых не превосходят 50, а остальные больше 50, но не превосходят 100. При этом никакие два из них не отличаются ровно на 50. Найдите сумму этих чисел.

2. Даны три натуральных числа, одно из которых равно полусумме двух других. Может ли произведение этих трех чисел являться точной 2008-й степенью натурального числа?

Помогите пожжалуйста решить!!

[maxal]

1. Начните с того наблюдения, что из каждой пары чисел вида $\{n,n+50\}$, где $n=1,2,\dots,50$, в сумме участвует ровно одно.

2. Заметьте, что при умножении всех трех чисел на одно и то же число, они по-прежнему удовлетворяют тому же свойству.

[ewert]

maxal писал(а):

2. Заметьте, что при умножении всех трех чисел на одно и то же число, они по-прежнему удовлетворяют тому же свойству.

Имеется в виду, что 2007 делится на 3?

[maxal]

ewert, да, это тоже помогает

[ewert]

а без этого я просто не понял, что имелось в виду