Коэффициент прозрачности барьера

[Ms-dos4]

Извините за немного глупый вопрос,но всё же задам,чтобы поумнеть.При вычислении коэффициента прозрачности барьера через формулу
$\[D \cong \exp \left[ { - 2\sqrt {\frac{{2\mu _a }}{{T_a }}*\frac{{zZe^2 }}{{\hbar ^2 }}(\frac{\pi }{2} - 2\sqrt {\frac{{T_a }}{{B_k }})} } } \right]\]$
натолкнулся на такую проблему.Множитель $\[{\frac{{zZe^2 }}{{\hbar ^2 }}}\]$ получается аномально большим,т.к.приведённая константа планка(да ещё в квадрате) слишком мала.Собственно вопрос:какие единицы измерения брать для e и h что бы вычисления были верными?

[peregoudov]

СГС. А вообще положено расшифровать обозначения в формуле, объяснить, для вычисления "коэффициента прозрачности" чего она предназначена, а также привести ссылку на источник, откуда Вы эту формулу взяли.

[Ms-dos4]

Ок.взята отсюда http://nuclphys.sinp.msu.ru/spargalka/007.htm. (почти в самом низу).
u(a) это привед.масса а-частицы,T(a) её энергия,B(k)-высота кул.барьера.z и Z-заряд альфа частицы и остаточного ядра.

[Munin]

Ms-dos4 писал(а):

Множитель

$${\frac{{zZe^2 }}{{\hbar ^2 }}}$$

получается аномально большим,т.к.приведённая константа планка(да ещё в квадрате) слишком мала.

Он и должен быть большим из простого физического соображения: эта величина идёт в показатель экспоненты со знаком минус, так что при переходе к классическому случаю барьер быстро становится непроницаемым.

Сама по себе формула

$$D=\exp{\biggl(-\,\frac{2}{\hbar}\int|p|\,dx\biggr)}\equiv\exp{\biggl(-\,\frac{2\sqrt{2m}}{\hbar}\int\sqrt{E}\,\,dx\biggr)}$$

получена в Ландау-Лифшице т. 3 § 50 "Квазиклассический случай - Прохождение через потенциальный барьер". Там вы можете подробнее познакомиться с её выводом и физическим смыслом (или в любом другом учебнике квантовой механики).

Обратите внимание, что в неклассической области, где явление не убивается, большая величина $1/\hbar$ сокращается с малой величиной $p$ в числителе, то есть $p=\hbar k,$ и $k$ принимает *) величину порядка обратной от характерного пространственного размера барьера. Тогда полное выражение перестаёт быть аномально большим.

*) Принимает для положения частицы "в барьере", то есть там, где кинетическая энергия отрицательна, отсчитывая от высоты барьера. Таким образом, вводится подавление туннелирования за счёт высоты барьера.

[Ms-dos4]

Большое спасибо