Упростить дробь.

[@@@@@@@@@@]

Как можно упростить знаменатель дроби
$\frac {(x+2)\sqrt{(x+2)^2-8x}}{ x^2-4|x-1|} $?
Числитель : (x+2)\sqrt{(x+2)^2-8x}=(x+2)|x-2|.Правильно?

[Ksana]

Вы упростили числитель совершенно верно.

Чтобы упростить дробь далее, рассмотрите случаи.

$1) x < 1; 2) 1 <= x < 2; 3) x >= 2$

[@@@@@@@@@@]

А если в первом случае получается иррациональные корни в знаменателе?Это ничего?

Добавлено спустя 5 минут 15 секунд:

1.если x<1, то $\frac{(x+2)(2-x)}{x^2+4x-4}$=$\frac{(x+2)(2-x)}{(x+1+\sqrt{2})(x+1-\sqrt{2})}$

[worm2]

Может быть, в знаменатале подразумевалось $(x^2-4)|x-1|$ ?
Тогда было бы гораздо красивее

[@@@@@@@@@@]

Неа,в том то и дело)

[worm2]

Кстати, $x^2+4x-4$ Вы неправильно разложили. Хотя там всё равно иррациональные корни...

[@@@@@@@@@@]

2.если 1 \leqslant x < 2,то $\frac{(x+2)|x-2|}{x^2-4|x-1|}$=$\frac{x+2}{2-x}$

[Ksana]

В первом случае знаменатель разложен неверно
У меня получилось

$x^2+4x-4 = (x+2+2\sqrt{2})(x+2-2\sqrt{2})$

Согласна с Worm2 по поводу задания.
С уважением

[@@@@@@@@@@]

worm2 писал(а):

Кстати, $x^2+4x-4$ Вы неправильно разложили. Хотя там всё равно иррациональные корни...

Почему?$\frac{-4 \pm \sqrt{16+16}}{2}=$\frac{-4 \pm 4\sqrt{2}}{2}==-2 \pm 2\sqrt{2} = -1 \pm \sqrt{2}
аааа
все понял
неправильно поменял знаки в уме
Сейчас исправлю.

[Ksana]

Второй случай верно

[@@@@@@@@@@]

Я исправил.

[Ksana]

@@@@@@@@@@ писал(а):

worm2 писал(а):

Кстати, $x^2+4x-4$ Вы неправильно разложили. Хотя там всё равно иррациональные корни...

Почему?$\frac{-4 \pm \sqrt{16+16}}{2}=$\frac{-4 \pm 4\sqrt{2}}{2}==-2 \pm 2\sqrt{2} = -1 \pm \sqrt{2}
аааа
все понял
неправильно поменял знаки в уме
Сейчас исправлю.

Объясните последнее равенство. Как это Вы разделили так смело на 2.
С уважением

[@@@@@@@@@@]

3.если x>2 , то =|= = $\frac {x+2}{x-2}$

Добавлено спустя 1 минуту 24 секунды:

Ksana в сообщении #149540 писал(а):

Объясните последнее равенство. Как это Вы разделили так смело на 2.

С уважением

А разве нельзя?

Добавлено спустя 41 секунду:

Можно только вынести 2 за скобку?или это вообще не нужно?

[Ksana]

Насчет деления, а разве 4 = 2 ???
А у Вас получается что равно.

Добавлено спустя 35 секунд:

Совершенно верно можно только вынести 2
Но в Вашем случае это не принципиально

[@@@@@@@@@@]

Понял.