2014 dxdy logo

Научный форум dxdy

Математика, Физика, Computer Science, Machine Learning, LaTeX, Механика и Техника, Химия,
Биология и Медицина, Экономика и Финансовая Математика, Гуманитарные науки




На страницу 1, 2, 3  След.
 
 Помогите с задачей
Сообщение08.10.2008, 09:18 
Для дискретной случайной величины Х, заданной рядом распределения, найти:
а) $p_1$
б) интегральную функцию распределения, построить ее график
в) математическое ожидание, дисперсию, среднее квадратическое отклонение

Ряд распределения:

x -3 1 4 5
p $p_1$ 0,1 0,2 0,1

Находим $p_1$
$p_1=1-(0,1+0,2+0,1)=0,6$

Находим $M(X)$

\[
M(X) = \sum\limits_{i = 1}^n {x_i p_i  =  - 3 \bullet 0,6 + } 1 \bullet 0,1 + 4 \bullet 0,2 + 5 \bullet 0,1 =  - 0,4
\]

\[
M(X^2 ) = \sum\limits_{i = 1}^n {x^2 _i p_i  = 9 \bullet 0,6 + } 1 \bullet 0,1 + 16 \bullet 0,2 + 25 \bullet 0,1 = 5,4 + 0,1 + 3,2+2,5 = 11,2
\]

\[
D(X) = M(X^2 ) - M^2 (X) = 8,7 - ( - 0,4)^2  = 11,2 - 0,16 = 11,04
\]

\[
\sigma (X) = \sqrt {D(X) = \sqrt {11,04 = } } 3,32
\]

Посмотрите плиз расчеты... правильно или нет я сделал.

А вот интегральную функцию распределения и ее график незнаю как, помогите пожалуйста.
Спасибо.

 
 
 
 
Сообщение08.10.2008, 09:40 
Аватара пользователя
При вычислении $M(X^2)$ арифметическая ошибка.

(У меня получилось 11.2).

Интегральная функция распределения задается формулой $F(x)=P(x<X)$. Посчитайте ее в нескольких точках (например, при $x=-4$, $-3$, $-2$, $-1$ ... и поймите, как будет выглядеть график.

Только уточните в своих лекциях - иногда эту функцию определяют с нестрогим неравенством $\le$.

 
 
 
 
Сообщение08.10.2008, 10:02 
Спасибо. Нашел ошибку арифметическую. у меня тоже теперь $M(X^2)=11,2$

А эти точки $x$ можно любые выбирать, какие угодно или откуда они вообще беруться?
И как их посчитать... плиз покажите на примере... например $x=-4$

 
 
 
 
Сообщение08.10.2008, 10:16 
Аватара пользователя
Посчитать значение функции в нескольких точках рекомендуется для того, чтобы понять, как будет выглядеть ее график. После этого построить его не составит никакого труда.

А искать нужно точно по определению.

$F(-4)=P(X<-4)$

Какова вероятность того, что данная случайная величина примет значение, меньшее чем -4? Если Вы понимаете, что обозначают те числа, которыми определяется $X$ ("ряд распределения"), то ответ на этот вопрос будет очевиден.

 
 
 
 
Сообщение08.10.2008, 10:35 
Не... я не понимаю (заочник) - посему пітаюсь делать все по шаблону ((

Если взять этот ряд

x -3 1 4 5
p 0,6 0,1 0,2 0,1

Тогда получится что

\[
F(x) = \left\{ \begin{array}{l}
 ^{ - 4,x \ge  - 3}  \\ 
 ^{\scriptstyle  - 3,x \ge 1 \hfill \atop 
  {\scriptstyle  - 2,x \ge 4 \hfill \atop 
  \scriptstyle  - 1,x \ge 5 \hfill}}  \\ 
 \end{array} \right.
\]

 
 
 
 
Сообщение08.10.2008, 10:58 
veres писал(а):
\[
F(x) = \left\{ \begin{array}{l}
 ^{ - 4,x \ge  - 3}  \\ 
 ^{\scriptstyle  - 3,x \ge 1 \hfill \atop 
  {\scriptstyle  - 2,x \ge 4 \hfill \atop 
  \scriptstyle  - 1,x \ge 5 \hfill}}  \\ 
 \end{array} \right.
\]
Заведомо неправильно (см. определение функции распределения):
1) функция распределения не может быть меньше 0 и больше 1;
2) функция распределения определена от $-\infty$ до $+\infty$.

 
 
 
 
Сообщение08.10.2008, 11:02 
Ребята, я Вас очень прошу... помогите плиз. Ничего не могу понять :cry: :cry: :cry:

Напишите, как правильно

 
 
 
 
Сообщение08.10.2008, 11:08 
Аватара пользователя
Если у с.в. нет значений, которые меньше числа а, то какова тогда вероятность, что она примет значение, которое меньше, чем а ?

 
 
 
 
Сообщение08.10.2008, 11:09 
Ну если нет значений, значит невероятно!

 
 
 
 
Сообщение08.10.2008, 11:11 
Аватара пользователя
veres в сообщении #149199 писал(а):
Ну если нет значений, значит невероятно!
Что это за число такое - невероятно?

 
 
 
 
Сообщение08.10.2008, 11:12 
Это 0


Значит нужно считать функцию в точках например 0, 0,2, 0,4, 0,8, 1

????

 
 
 
 
Сообщение08.10.2008, 11:22 
Аватара пользователя
veres в сообщении #149201 писал(а):
Это 0
Вывод:\[
F(x) = P\left\{ {X < x} \right\} = 0
\] если \[
x \le  - 3
\] Теперь попобуйте найти \[
F(x) 
\] для \[
 - 3 < x \le 1
\]

 
 
 
 
Сообщение08.10.2008, 11:37 
Brukvalub писал(а):
Теперь попобуйте найти \[
F(x) 
\] для \[
 - 3 < x \le 1
\]


а как это найти?

 
 
 
 
Сообщение08.10.2008, 11:46 
Аватара пользователя
veres в сообщении #149207 писал(а):
а как это найти?
Не пытаться вжиться в образ копировального аппарата знаменитой марки XEROX, а попробовать понять ОПРЕДЕЛЕНИЕ!

 
 
 
 
Сообщение08.10.2008, 12:07 
Ну не могу я врубиться что к чему... покажите пожалуйста на примере. мне так легче будет понять... очень прошу Вас.

 
 
 [ Сообщений: 44 ]  На страницу 1, 2, 3  След.


Powered by phpBB © 2000, 2002, 2005, 2007 phpBB Group