Помогите с задачей

veres · 08.10.2008, 09:18

Для дискретной случайной величины Х, заданной рядом распределения, найти:
а) $p_1$
б) интегральную функцию распределения, построить ее график
в) математическое ожидание, дисперсию, среднее квадратическое отклонение

Ряд распределения:

x -3 1 4 5
p $p_1$ 0,1 0,2 0,1

Находим $p_1$
$p_1=1-(0,1+0,2+0,1)=0,6$

Находим $M(X)$

$M(X) = \sum\limits_{i = 1}^n {x_i p_i = - 3 \bullet 0,6 + } 1 \bullet 0,1 + 4 \bullet 0,2 + 5 \bullet 0,1 = - 0,4$

$M(X^2 ) = \sum\limits_{i = 1}^n {x^2 _i p_i = 9 \bullet 0,6 + } 1 \bullet 0,1 + 16 \bullet 0,2 + 25 \bullet 0,1 = 5,4 + 0,1 + 3,2+2,5 = 11,2$

$D(X) = M(X^2 ) - M^2 (X) = 8,7 - ( - 0,4)^2 = 11,2 - 0,16 = 11,04$

$\sigma (X) = \sqrt {D(X) = \sqrt {11,04 = } } 3,32$

Посмотрите плиз расчеты... правильно или нет я сделал.

А вот интегральную функцию распределения и ее график незнаю как, помогите пожалуйста.
Спасибо.

PAV · 08.10.2008, 09:40

При вычислении $M(X^2)$ арифметическая ошибка.

(У меня получилось 11.2).

Интегральная функция распределения задается формулой $F(x)=P(x<X)$ . Посчитайте ее в нескольких точках (например, при $x=-4$ , $-3$ , $-2$ , $-1$ ... и поймите, как будет выглядеть график.

Только уточните в своих лекциях - иногда эту функцию определяют с нестрогим неравенством $\le$ .

veres · 08.10.2008, 10:02

Спасибо. Нашел ошибку арифметическую. у меня тоже теперь $M(X^2)=11,2$

А эти точки $x$ можно любые выбирать, какие угодно или откуда они вообще беруться?
И как их посчитать... плиз покажите на примере... например $x=-4$

PAV · 08.10.2008, 10:16

Посчитать значение функции в нескольких точках рекомендуется для того, чтобы понять, как будет выглядеть ее график. После этого построить его не составит никакого труда.

А искать нужно точно по определению.

$F(-4)=P(X<-4)$

Какова вероятность того, что данная случайная величина примет значение, меньшее чем -4? Если Вы понимаете, что обозначают те числа, которыми определяется $X$ ("ряд распределения"), то ответ на этот вопрос будет очевиден.

veres · 08.10.2008, 10:35

Не... я не понимаю (заочник) - посему пітаюсь делать все по шаблону ((

Если взять этот ряд

x -3 1 4 5
p 0,6 0,1 0,2 0,1

Тогда получится что

$F(x) = \left\{ \begin{array}{l} ^{ - 4,x \ge - 3} \\ ^{\scriptstyle - 3,x \ge 1 \hfill \atop {\scriptstyle - 2,x \ge 4 \hfill \atop \scriptstyle - 1,x \ge 5 \hfill}} \\ \end{array} \right.$

GAA · 08.10.2008, 10:58

veres писал(а):

$F(x) = \left\{ \begin{array}{l} ^{ - 4,x \ge - 3} \\ ^{\scriptstyle - 3,x \ge 1 \hfill \atop {\scriptstyle - 2,x \ge 4 \hfill \atop \scriptstyle - 1,x \ge 5 \hfill}} \\ \end{array} \right.$

Заведомо неправильно (см. определение функции распределения):
1) функция распределения не может быть меньше 0 и больше 1;
2) функция распределения определена от $-\infty$ до $+\infty$ .