|
daday |
|
|
|
Пожалуйста, вы мне можете помочь? Дело в том, что до завтра надо решить курсовик по математике, а у меня не получается задача, и нет литературы.
Задача звучит так: дан неограниченный стержень. В начальный момент тепловое состояние стержня характеризуется как U(х;0)=f(x) х находится в пределах от минус до плюс бесконечности. В стержне имеется источник тепла с линейной плотностью q(x;t). Требуется решить Задачу Коши для уравнения Ut-a^2Uxx=1/cp.
Помогите, очень срочно!!!!!
|
|
|
|
 |
|
Capella |
|
|
|
Так это-же неоднородное уравнение стены. Полное решение - запаришься писАть. Я дам Вам тут схему решение.
1. Проводите разделение переменных. Представляете Вашу функцию, как две функции каждая от одной переменной.
2. Дифференцируете каждую часть. Составляете равенство дифференциалов. Приравниваете это тождество к константе. (а это будет константа, потому что у Вас обе части уравнениея зависят от разных переменных)
3. Интегрируете и рассматриваете возможные значение константы. Ваше решение будетзаписано в форме экспоненциальной функции с какой-то степенью. Её можно будет разложить в сумму переодичных функций.
4. Находите, при какой степени (в ней будет заключена Ваша константа) есть решение.
5. Расматриваете период. Это Ваш период ряда Фурье.
6. Ищете решение неоднородного уравнения.
Теперь я правда ещё подумала, что у Вас стержень неограниченной длины. Тогда лучше сделать через преобразование Фурье с обратным преобразованием в конце.
Вообще Вы знаете, ещё лучше будут, если Вы найдёте в интеренте литературу по этой задаче, она может навреняка быть полностью описана. Поищите например "методы атематичекой физике" на poiskknig.ru.
|
|
|
|
|
|
вв |
|
|
|
это Владимиров, Уравнения мат физики. там написано, как учесть начальные условия , записав задачу через обобщенные функции. ну а дальше все просто, свертка функции Грина с правой частью.
а книга может быть, на nehudlit.ru есть.
|
|
|
|
|
|
daday |
|
|
|
А вы не подскажете, возможные направления практического применения полученного решения?
|
|
|
|
|
|
Dan_Te |
|
|
|
Возможно практически применять полученное решение для ограниченного, но достаточно длинного стержня.
|
|
|
|
|
