2014 dxdy logo

Научный форум dxdy

Математика, Физика, Computer Science, Machine Learning, LaTeX, Механика и Техника, Химия,
Биология и Медицина, Экономика и Финансовая Математика, Гуманитарные науки




 
 Кратные интегралы
Сообщение06.10.2008, 01:40 
Аватара пользователя
Товарищи с младших курсов попросили помочь решить пару задач по матану, а я местами уже плохо помню, что там и как делалось.

1. Свести интеграл к однократному
$$ \iint_G f\left( xy\over x^2+y^2 \right)\,dxdy, $$
где $G=\{ (x,y) \mid \sqrt{|x|}\leqslant y \leqslant 1 \}$.

Тут, я так понимаю, надо провернуть какую-то замену? Но уже не понимаю, по какому принципу ее надо подобрать.

2. Найти площадь области, ограниченной кривой
$ (\sqrt x + \sqrt y)^{12} = xy. $

Здесь я не могу придумать удобную параметризацию. Или здесь тоже нужна какая-то замена?

 
 
 
 
Сообщение06.10.2008, 02:31 
1. Нагляднее всего -- в лоб расставить пределы в полярных координатах, и внутренний интеграл по $\rho$ моментально возьмётся.

2. Ну, скажем, сделать замену $x=t^4$, $y=s^4$ и в новых переменных перейти опять же к полярным координатам. После интегрирования по $\rho$ останется, если не ошибаюсь, интеграл от синуса в пятой степени удвоенного угла.

 
 
 
 
Сообщение06.10.2008, 18:56 
Аватара пользователя
Cпасибо.

 
 
 [ Сообщений: 3 ] 


Powered by phpBB © 2000, 2002, 2005, 2007 phpBB Group