Порядок векторов в разложении матриц

[Alexey1]

Необходимо разложить матрицу с использование Жордановой формы. Матрица имеет вид A=
$\begin{pmatrix}2 & 0 & 0 \\ 1 & 2 & 0 \\ 2 &0 &2\end{pmatrix}$
Характеристическое уравнение имеет один корень равный 2.
Однако можно найти 2 линейно независимых совственных вектора
$a=(0,1,2)^T$ и $b=(0,0,1)^T$.
Третий обобщённый собственный вектор $c=(1,0,0)^T$.
Пусть Жорданова матрица J будет иметь вид
$\begin{pmatrix} 2 & 1 & 0 \\ 0 & 2 & 0 \\ 0 & 0 & 2\end{pmatrix}$
Каким образом определить порядок собственных векторов в матрице P удовлетворяющей условию $A=PJP^{-1}$ (кроме перебора) ?

[ewert]

Вопрос непонятен. Первым собственным вектором будет, естественно, тот, присоединённым к которому является $\vec c$ (если он воистину присоединён, я не проверял).

Кстати, матрицы принято записывать так: $\begin{pmatrix}2 & 1& 0 \\ 0 & 2& 0 \\ 0 & 0 & 2\end{pmatrix}$

[Alexey1]

А что непонятного в вопросе? Необходимо построить матрицу P.
Объясните каким образом Вы разместили собственные векторы в этой матрице. И что обозначает "присоединный"?

[ewert]

"Присоединённый" -- это вектор из корневого подпространства, не являющийся собственным.

Цепочка присоединённых векторов $\vec u_k$ для каждой жордановой клетки вытягивается из её собственного вектора $\vec u_0$ решением систем $(A-\lambda I)\vec u_{k+1}=\vec u_{k}$ (до тех пор, пока эти системы не окажутся противоречивыми). В Вашем случае: $\vec c$ -- это одно из решений системы $(A-2 I)\vec u=\vec a$, в то время как система $(A-2 I)\vec u=\vec b$ решений не имеет. Поэтому векторы следует расположить в порядке $\vec a$, $\vec c$, $\vec b$.

[Alexey1]

Спасибо, теперь понятно как формировать эту матрицу.