Длина дуги и каноническое уравнение

[booro]

1) Найти длину дуги кривой y = ch(x) между прямыми x = ±1
2) Найти каноническое уравнение для z = xy

С первым вроде разобрался, но точно не уверен. Ответ получился 2.33. Что делать со вторым - вообще не представляю Если не трудно, помогите идиоту. Заранее спасибо.

[vvvv]

X^2-Y^2 =2*Z
См. например , Н.И.Мусхелишвили - КУРС АНАЛИТИЧЕСКОЙ ГЕОМЕТРИИ.

[booro]

vvvv писал(а):

X^2-Y^2 =2*Z
См. например , Н.И.Мусхелишвили - КУРС АНАЛИТИЧЕСКОЙ ГЕОМЕТРИИ.

Хм, а как его искать-то? Не могу понять, у меня мозг атрофировался Там таких примеров нет.

А по первому заданию что? Правильно решено?

[Dan B-Yallay]

2) $x' =x+y,\quad y' = x-y$...

[ewert]

booro писал(а):

Хм, а как его искать-то? Не могу понять, у меня мозг атрофировался Там таких примеров нет.

По общей теории -- подлежит канонизации квадратичная часть этого выражения. Поскольку $z$ входит в него линейным образом, работать надо только с квадратичной формой $xy$. Её матрица -- это $\begin{pmatrix}0&1/2\\1/2&0\end{pmatrix}$ ну и т.д.

Ну а если лень возиться со всякими там собственными векторами, то можно просто нарисовать график $xy={\mathrm const}$. И тогда из соображений симметрии очевидно, что к каноническому виду приводит поворот на 45 градусов. Т.е. замена, предложенная предыдущим оратором (только делённая на корень из двух).