неравенство

[отрава]

доказать, что:
4 (\sqrt{a^{3}b^{3}} + \sqrt{b^{3}c^{3}} + \sqrt{a^{3}c^{3}}) \leq 4c^{3} + (a+b)^{3} \quad \textrm{ для} \quad a, b, c \geq 0 \quad \wedge \quad a, b, c \in R

[VAL]

отрава писал(а):

доказать, что:
4 (\sqrt{a^{3}b^{3}} + \sqrt{b^{3}c^{3}} + \sqrt{a^{3}c^{3}}) \leq 4c^{3} + (a+b)^{3} \quad \wedge \quad a, b, c \geq 0 \quad \wedge \quad a, b, c \in R

А в условии точно конъюнкция?
Т.е. нужно доказать, что любые три числа обязательно действительны и неотрицательны?!

[отрава]

Я изменил

[bobo]

Покажите, что дискриминант квадратного трехчлена относительно $\sqrt{c^3}$ неположителен.

[отрава]

Я не знаю, как это сделать , пожалуйста, все решения

[gris]

Разжевывание совета bobo:
Обозначьте

$$t=\sqrt{c^3}$$

Перенесите все в правую часть и рассмотрите квадратичную функцию от t.
Найдите дискриминант квадратного уравнения, либо минимум этой функции. Это будут почти одинаковые выражения. И вы увидите, что функция лежит выше оси абсцисс, касаясь ее только при ...
ну уж тут сами. Еще подсказка - дискриминант равен минус квадрату разности двух простых выражений.

[отрава]

большое спасибо! может быть!

[arqady]

Это четвёртая задача вот отсюда:
http://www.artofproblemsolving.com/Foru ... p?t=223905