система нелинейных уравнений

[Erla]

помогите мне пожалуйста решить эту систему, пробывала решить методом ньютона и градиентов , не выходило к сожалению...и программа матлаб тоже разрыдалась
Система состоит из 6 похожих уравнений где надо найти $X_{1},X_{2}...X_{6}$
$\sqrt{a^2+X_{1}^2+2 a X_{1} (\cos X_{4}\cos\alpha_{i}+\sin X_{4}\sin\alpha_{i})}(X_{2}^2+X_{3}^2)+(X_{1}\cos X_{4}+a\cos\alpha_{i})(X_{2}^2-X_{3}^2)-2X_{2}X_{3}(X_{1}\sin X_{4}+a\sin\alpha_{i})-\frac{b_{i}^2(a^2+X_{1}^2+2 a X_{1} (\cos X_{4}\cos\alpha_{i}+\sin X_{4}\sin\alpha_{i}))}{X_{6}^2}=0$
где
$a=2.0$
$\alpha_{i}=X_{5}+(i-1)60°$
и
$b_{1} = 158.661385938994$
$b_{2} = 138.310208646427$
$b_{3} = 65.9469433836845$
$b_{4} = 69.1768696487174$
$b_{5} = 141.178291241226$
$b_{6} = 159.684942940263$

методом ручного подбора гдето выходят такие числа
$X_{1}=0.5;$
$X_{2}=1000;$
$X_{3}=10; $
$X_{4}=1; $
$X_{5}=30°;$
$X_{6}=0.18;$

[PAV]

PAV:

Тема переносится в карантин. Исправьте в своем сообщении формулы в соответствии с правилами форума (инструкция здесь). Когда будет готово, сообщите любому модератору, и тема будет возвращена обратно.

Добавлено спустя 53 минуты 54 секунды:

Возвращено

[Алексей К.]

Erla писал(а):

Система состоит из 6 похожих уравнений где надо найти $X_{1},X_{2}...X_{6}$
$\sqrt{a^2+X_{1}^2+2 a X_{1} (\cos X_{4}\cos\alpha_{i}+\sin X_{4}\sin\alpha_{i})}(X_{2}^2+X_{3}^2)+(X_{1}\cos X_{4}+a\cos\alpha_{i})(X_{2}^2-X_{3}^2)-2X_{2}X_{3}(X_{1}\sin X_{4}+a\sin\alpha_{i})-\frac{b_{i}^2(a^2+X_{1}^2+2 a X_{1} (\cos X_{4}\cos\alpha_{i}+\sin X_{4}\sin\alpha_{i}))}{X_{6}^2}=0$

$X_5$ нигде не фигурирует. Не от того ли Ваши матлабы плачут?

[Рамиль]

$X_5$ входит в $a_i$

Добавлено спустя 6 минут 16 секунд:

Как срочно Вам нужно получить результаты?
Дело в том, что я сейчас как раз отлаживаю программу глобальной минимизации - можно было бы прогнать Вашу задачку.
Если хотите, можете прислать на [e-mail] условие задачи ( в частности, с какой точностью искать параметры), укажите границы изменения параметров и можно стартовую точку( хотя и не обязательно). Мыло закинул в личку.

[Erla]

спасибо за желание помочь, результаты конешно же хотелось бы на этой неделе уже получить...попробуйте пожалуйста если у вас получится то я только ЗА!
Параметры с точностью 0.0001 уже будут вполне устраивать.
Границы :
$X_1$ 0...2
$X_2, X_3$ 0...2000
$X_4, X_5$ 0...90
$X_6$ 0...5

[Рамиль]

ну, прогнал систему с Вашим решением, получилась следующая невязка для каждого уравнения:
1 -245533.0
2 -813490.4
3 23406.22
4 -263566.6
5 311679.5
6 674485.5
(1-й столбец - номер уравнения)
- как-то очень далеко от нуля...

пустил дальше на минимизацию, получилась такая невязка:
1 -0.1011624
2 6.0404062E-02
3 -8.3548985E-03
4 0.1085777
5 -4.0113200E-02
6 -2.9260232E-03

с параметрами:
точка лок.минимума : 0.5000E+00 0.6693E+03 -0.1140E+03 0.3748E+00 0.8984E+00 0.2651E+00

ну, на глобальный минимум пока не гоняю, хотелось бы уточнить с Вашей стороны саму систему, начальные приближения, границы изменения параметров.

[Erla]

к сожалению начальные приближения чисто для практики, могут быть все только нулями, так как b будут менятся и в зависимости от них уже дожны быть найдены переменные х...которые в свою очередь все могут быть больше или равны нулю...
а можно мне вашу программу по эксперементировать с ней?

[TOTAL]

Erla писал(а):

помогите мне пожалуйста решить эту систему

Надо ли решать эту систему? Не тот ли здесь случай, когда решение некоторой задачи сведено к системе уравнений, которую трудно решить? Что за задача, нет ли у неё другого способа решения (без этой системы)?

[ИСН]

Прозреваю за условием какую-то относительно простую геометрическую сущность, но слишком туманно.

[Erla]

ксожалению с самого начала имеется уже система нелинейных уравнений из 6 переменных, просто надо найти способ решать ещё эффективно имея исходные данные...
к геометрической сущности если это поможет....

$X_1$ это растояние от центра координат то центра правильного шестиугольника,
$X_2, X_3,X_6$ это просто меняющиеся константы
$X_4, X_5$ углы
$b_i$ это какието значения которые в этих 6 точках 6-угольника имеются

[Айват]

Извините, что не в тему...но для чего нужны такие сложные уравнения??? Какую они пользу приносят?

[ИСН]

Короче: есть шесть точек, составляющих правильный шестиугольник известного размера, но неизвестно где лежащий (это 2 переменных) и как повёрнутый (это ещё одна). Радиус-векторы точек $r_i$ удовлетворяют соотношениям:

$$|\vec r_i|\cdot|\vec v|+(\vec r_i,\vec v)=r_i^2\cdot{b_i^2\over X_6^2},$$

где $\vec v$ и $X_6$ - тоже подгоняемые параметры. А всё остальное дано.
Стала ли формулировка яснее? По мне, так гораздо.
Стало ли легче решить? - да чёрта с два! Кроме банального факта, что вся конструкция инвариантна относительно поворота, как не было ничего ясно, так и нет.

[Рамиль]

плиз, поподробнее о параметре $X_3$, конкретно, может ли он принимать отрицательные значения?

Добавлено спустя 2 часа 2 минуты 33 секунды:

вот что получилось(выкладываю листинг):

6 6 - число параметров, число функций
0.00 1.00 2.00 - ax, начальное приближение для 1-го параметра, bx
0.00 500.00 2000 - ax, начальное приближение для 2-го параметра, bx
0.00 20.00 2000 - ax, начальное приближение для 3-го параметра, bx
-1.57 0.00 1.57 - ax, начальное приближение для 4-го параметра, bx
-1.57 0.00 1.57 - ax, начальное приближение для 5-го параметра, bx
0.00 0.18 1.00 - ax, начальное приближение для 6-го параметра, bx

значение лок. минимума f0= 0.6228E+10
точка лок.минимума : 0.8610E+01 0.5670E+03 0.5629E+03 0.1580E+01 -0.1023E+01 0.3715E+01
n_count_fun = 1874

новая точка старта ( F(x0) <= f0 ) : 0.3149E+00 0.1889E+03 0.1316E+03 -0.4344E+00 -0.7932E+00 0.7707E+00
CALL search_negative_value_fun :
f0 = 0.6228E+10
F(x_new) = 0.1466E+10

Число обращений к ф-ии = 3489

max_iter = 1614
ierr = 0

значение лок. минимума f0= 0.5842E-03
точка лок.минимума : 0.5000E+00 0.1844E+03 0.1166E+03 -0.1090E+01 -0.5664E+00 0.8252E+00
n_count_fun = 4389


ierr = -1 ( мои коммент: диагностирует, что более глубокого минимума нет)


Результаты :
значение минимума f0= 0.5842E-03 ( мои коммент: это сумма квадратов невязки - то, что минимизировалось)
точка минимума : 0.5000E+00 0.1844E+03 0.1166E+03 -0.1090E+01 -0.5664E+00 0.8252E+00
( мои коммент: -0.1090E+01 -0.5664E+00 - углы в радианах )

1 -1.1793233E-02
2 -1.2702820E-03
3 -3.9257156E-03
4 4.2474824E-03
5 -6.2746224E-03
6 -7.0310775E-03
( мои коммент: первый стлобец - номер уравнения, второй - невязка).
( конец листинга)
критерий точности по параметрам задавался 0.0001,
ну, если задать типа 1.е-10, наверно невязки будут нулевые.

[Erla]

Параметр $X_2, X_3$ всегда должны быть положительными ....

[Рамиль]

да, вроде так и получилось:
0.1889E+03 0.1316E+03
ну, а углы отрицательные(-0.1090E+01 -0.5664E+00 - радианы )просто крутятся относительно осей...