Одно соболевское пространство

[sasha-parazit]

В учебнике Михайлова В.П. "Дифференциальные уравнения в частных производных" можно найти опрделение пространства $H^1(Q)$ и его подпространства ${\mathop {H}\limits^ \circ{^1}(Q)$.
(Считаем, что $Q$ -- круг на плоскости, или любая облась с "хорошей" границей)
Сушествует ли опрделение в литературе пространств $H^1(R^2-Q)$ и ${\mathop {H}\limits^ \circ{^1}(R^2-Q)$? (плиз, дайте ссылку или напишите)
В каком протсранстве решается внешняя обобщенная задача Дирихле для уравнения Пуассона?
(плиз, дайте ссылку или напишите)

[ewert]

sasha-parazit писал(а):

В учебнике Михайлова В.П. "Дифференциальные уравнения в частных производных" можно найти опрделение пространства $H^1(Q)$ и его подпространства ${\mathop {H}\limits^ \circ{^1}(Q)$.
(Считаем, что $Q$ -- круг на плоскости, или любая облась с "хорошей" границей)
Сушествует ли опрделение в литературе пространств $H^1(R^2-Q)$ и ${\mathop {H}\limits^ \circ{^1}(R^2-Q)$? (плиз, дайте ссылку или напишите)
В каком протсранстве решается внешняя обобщенная задача Дирихле для уравнения Пуассона?
(плиз, дайте ссылку или напишите)

Так ровно в таком же. Оператор-то Лапласа при условии Дирихле строго отрицателен, что для ограниченной области, что для неограниченной.