Вот такое уравнение понадобилось решить...

[Nxx]

$f'(x+1)=f'(x)f(x+1)$

[ewert]

ну, начнём с того, что $f(x)=\ln f(x+1)+C$, а дальше -- лень думать

[bot]

ewert в сообщении #147092 писал(а):

а дальше -- лень думать

А дальше вроде бы и думать не надо - перепишем так
$f(x+1)=Ce^{f(x)}$, задаём её почти произвольно на [0; 1) и распространяем на всю прямую вправо. Почти - это потому, что надо удовлетворить условиям непрерывности и дифференцируемости в точках стыковки, что несложно.