2014 dxdy logo

Научный форум dxdy

Математика, Физика, Computer Science, Machine Learning, LaTeX, Механика и Техника, Химия,
Биология и Медицина, Экономика и Финансовая Математика, Гуманитарные науки




 
 Найти сумму ряда n^2/(n+1)!
Сообщение28.09.2008, 09:38 
Аватара пользователя
$\sum\limits_{n=0}^{ +\infty } \frac{ n^{2}}{(n+1)!}$

 
 
 
 
Сообщение28.09.2008, 09:44 
Сначала найдите сумму ряда $\sum\limits_{n=0}^\infty\frac{x^n}{n!}$, а потом получите из него нужный вам ряд почленным дифференцированием и/или интегрированием, умножением и/или делением на $x$, и финальной подстановкой $x=1$.

 
 
 
 
Сообщение28.09.2008, 10:04 
Или попросту:

$$\sum_{k=1}^{\infty}{(k-1)^2\over k!}=\sum {k^2\over k!}-2\sum {k\over k!}+\sum {1\over k!}$$

и т.д.

 
 
 
 
Сообщение28.09.2008, 10:06 
Ну и $$\sum_{k=1}^\infty\frac{k}{(k-1)!}$$ тоже все равно через степенные ряды считать ... Или есть другой план?

 
 
 
 
Сообщение28.09.2008, 10:14 
AD писал(а):
Ну и $$\sum_{k=1}^{\infty}\frac{k}{(k-1)!}$$ тоже все равно через степенные ряды считать ...

Да нет, конечно. Просто ещё раз тот же приём: это -- $\sum \frac{k-1}{(k-1)!}+\sum \frac{1}{(k-1)!}$

 
 
 
 
Сообщение28.09.2008, 10:23 
Хмм, действительно. Спасибо, тоже буду пользоваться :)

 
 
 [ Сообщений: 6 ] 


Powered by phpBB © 2000, 2002, 2005, 2007 phpBB Group