анализ -> определенный интеграл

[tetex]

Здравствуйте.

Задачка простая, но не хватает детальки, не разберусь как это правильно оформить.

В общем дана четная функция f, которая определена и четна на отрезке [-a,a], т.е. f(-x) = f(x). Требуется доказать что \int_{-a}^af(x) = 2\int_0^af(x).

Док-во:
1. \int_{-a}^af(x) = \int_{-a}^0f(x) + \int_0^af(x). Отсюда следует, что достаточно доказать, что \int_{-a}^0f(x) = \int_0^af(x) для данной четной функции.
2. Избавляемся от минуса в нижнем пределе: \int_{-a}^0f(x) = \int_a^0f(-x). Но, так как f(x) четна, то \int_a^0f(-x) = \int_a^0f(x).
3. В последнем результате меняем границы местами: \int_a^0f(x) = -\int_0^af(x).
4. А вот на этом месте я не могу подобрать нужных слов чтоб объяснить куда девается минус.

Кто знает как это лучше завершить?

Заранее спасибо

[id]

tetex
Вы забыли написать $dx$, тут, кстати, и корень ошибки.
Сделайте в (2) замену $t = -x$.

[Someone]

Аккуратно примените формулу замены переменных в определённом интеграле.

P.S. Формулы следует окружать знаками доллара: $\int_{-a}^af(x)dx$,

$$\int_{-a}^af(x)dx$$

,

$$\int\limits_{-a}^af(x)dx$$

.

$\int_{-a}^af(x)dx$, $$\int_{-a}^af(x)dx$$, $$\int\limits_{-a}^af(x)dx$$

[tetex]

Спасибо огромное всем!
Со вставкой латеха также разобрался.

Тему можно закрыть.