Борелевские множества и сигма-алгебра борелевских множеств

[Perla]

Пожалуйста, помогите решить задачки! Срочно нужно!

1. Доказать, что любое счетное множество и множество всех иррациональных чисел являются борелевским на R.

2. Пусть
P_1≔{(-∞,a]:aϵR};
P_2≔{(-∞,a]:aϵQ};
P_3≔{(a,b]:a,bϵR}.
Доказать, что B(R) = A_σ (P_1) = A_σ (P_2) = A_σ (P_3).

Здесь: B(R) - сигма-алгебра борелевских множеств на R;
A_σ (P_1) - минимальная сигма-алгебра, натянутая на P_1 (аналогично на P_2 и P_3).

[Brukvalub]

А что такое Борелевское множество?