2014 dxdy logo

Научный форум dxdy

Математика, Физика, Computer Science, Machine Learning, LaTeX, Механика и Техника, Химия,
Биология и Медицина, Экономика и Финансовая Математика, Гуманитарные науки




 
 помогите с решением(матстатистика)
Сообщение23.09.2008, 13:41 
Вот задача. Не могу понять как из условия задачи получить функцию распределения
1) Пусть $X_1$ , $X_2$,... случайные величины, для которых при любом фиксированном $k \geqslant 1$ и $n \to \infty$ сумма
$$\sum\limits_{1 \leqslant i_1 \leqslant i_2 ... \leqslant i_k \leqslant n} P(X_{i_j}\geqslant b_n+a_nx ,  1\leqslant j\leqslant k)$$
сходится к выражению $exp(-kx)$, где $a_{n} \geqslant 0$ , и $b_n$ - соответствующим образом выбранные постоянные. Показать, что
$\lim\limits_{n \to \infty}  P(X_{n}^{(n)}<b_n+a_nx)=1/(1+exp(-x)), -\infty \leqslant x \leqslant \infty$
2)Пусть $P(Y_i < y) = 1-e^{-y}, y > 0$, $i = 1,2,..
$P(Z <z)= 1 - e^{-e^{-z}}$   $-\infty < z < \infty$
$Z,Y_1,Y_2,... $- независимы. Введем величины $X_i=Y_i-Z$. Показать, что
$\lim\limits_{n \to \infty}  P(X_{n}^{(n)}<ln(n)+x)=1/(1+exp(-x)), -\infty \leqslant x \leqslant \infty$

 
 
 
 
Сообщение23.09.2008, 14:50 
Аватара пользователя
Рисунка не видно. Да и вообще, пишите формулы сами.

 
 
 
 исправил
Сообщение28.09.2008, 12:18 
вписал формулы, жду помощи :D

 
 
 
 Re: помогите с решением(матстатистика)
Сообщение01.10.2008, 18:27 
Аватара пользователя
guseff писал(а):
$P(Z <z)= 1 - e^{-e^{-z}}$ $-\infty < z < \infty$

Может все же $1-e^{-e^z}$?
И что имеется в виду под $X_n^{(n)}$?

 
 
 
 Re: помогите с решением(матстатистика)
Сообщение01.10.2008, 19:48 
Henrylee писал(а):
guseff писал(а):
$P(Z <z)= 1 - e^{-e^{-z}}$ $-\infty < z < \infty$

Может все же $1-e^{-e^z}$?
И что имеется в виду под $X_n^{(n)}$?

порядковая статистика

 
 
 
 Re: помогите с решением(матстатистика)
Сообщение04.10.2008, 19:34 
Аватара пользователя
guseff писал(а):
Henrylee писал(а):
И что имеется в виду под $X_n^{(n)}$?

порядковая статистика

Ну если так, то есть
$$
X_n^{(n)}=\max\{X_i\},
$$
то допредельное выражение можно найти прямым вычислением. Если в расчетах не ошибаюсь, то оно равно
$$
\int\limits_{-\ln n+x}^\infty e^{-z}e^{-e^{-z}}\left(1-\frac1ne^{-(z+x)}\right)^ndz
$$
Ну и переходим к пределу (только обоснованно). Ясно, что выражение в скобках в степени $n$ стремится к некой экспоненте..

 
 
 
 Re: помогите с решением(матстатистика)
Сообщение13.10.2008, 08:40 
Аватара пользователя
Henrylee писал(а):
guseff писал(а):
$P(Z <z)= 1 - e^{-e^{-z}}$ $-\infty < z < \infty$

Может все же $1-e^{-e^z}$?

Судя по ответу, ни то ни другое. На самом деле выходит, что в условии должно быть
$$
P\{Z<z\}=e^{-e^{-z}}.
$$
(поправил допредельное выражение выше)

 
 
 [ Сообщений: 7 ] 


Powered by phpBB © 2000, 2002, 2005, 2007 phpBB Group