(Maple) Уравнений больше чем переменных

[Marika]

Добрый день!
В ходе решения задачи возникла такая проблема: имеется система из 12 уравнений, 4 переменные. Я пытаюсь решить эту систему так: solve({eq1,eq2,...,eq12},{x1,x2,x3,x4}), но Maple решать не хочет (видимо из-за того, что уравнений больше чем переменных). Можно было бы выбрать четыре любые уравнения и пытаться решать такую систему, но у меня на каждом шаге все уравнения разные, и какая-то переменная может присутствовать только, например, в двух или трех уравнениях из 12-ти...
Может быть кто-то поможет мне обойти эту проблему... Заранее спасибо

[maxal]

Что значит "не хочет"? Ошибку выдает? А может у вашей системы попросту нет решений?

[Marika]

Maple просто ответ не выдает. Никакой А решения есть, их в принципе руками не сложно получить. И если оставить только "хорошие" уравнения, то тогда Maple эту систему решает.

[maxal]

Приведите пример такой системы.

[Marika]

Ну например:

$$(# 1) \ \alpha_{1}-i\cdot\alpha_{2}\cdot t1+\alpha_{3}\cdot t1 = 1$$

$$(# 2) \ \alpha_{2}+i\cdot\alpha_{3} = 0$$

$$(# 3) \ 0 = 0$$

$$(# 4) \ -i\cdot\alpha_{1}+4\cdot i\cdot\alpha_{1}\cdot \varepsilon_{2}^2+4\cdot\alpha_{2}\cdot t2+4\cdot i\cdot\alpha_{3}\cdot t2+\alpha_{4} = 1$$

$$(# 5) \ \frac{1}{2} \cdot i\cdot\alpha_{1}\cdot t1+\alpha_{2}\cdot t1^2+i\cdot\alpha_{3}\cdot t1^2 = \frac{1}{2}\cdoti\cdot t1$$

$$(# 6) \ \frac{1}{2} \cdot\alpha_{1}+i\cdot\alpha_{2}\cdot t1-\alpha_{3}\cdot t1 = \frac{1}{2}$$

$$(# 7) \ 0 = 0$$

$$(# 8) \ \alpha_{1}\cdot t2-2\cdot\alpha_{1}\cdot t2\cdot \varepsilon_{2}+4\cdoti\cdot\alpha_{2}+8\cdoti\cdot\alpha_{2}\cdot \varepsilon_{2}+4\cdot\alpha_{3}-8\cdot\alpha_{3}\cdot \varepsilon_{2}+i\cdot\alpha_{4}\cdot t1 = 0$$

$$(# 9) \ 4\cdot\alpha_{1}\cdot \varepsilon_{1}-16\cdot\alpha_{1}\cdot \varepsilon_{1}\cdot \varepsilon_{2}^2-2\cdot\alpha_{1}+8\cdot\alpha_{1}\cdot \varepsilon_{2}^2+8\cdoti\cdot\alpha_{2}\cdot t2+16\cdoti\cdot\alpha_{2}\cdot t2\cdot \varepsilon_{1}+8\cdot\alpha_{3}\cdot t2-16\cdot\alpha_{3}\cdot t2\cdot\varepsilon_{1}+2\cdoti\cdot\alpha_{4}+4\cdoti\cdot\alpha_{4}\cdot \varepsilon_{1} = 2\cdot(2\cdot \varepsilon_{1}-1)\cdot(1-4\cdot \varepsilon_{2}^2)$$

$$(# 10) \ 2\cdot i\cdot\alpha_{1}\cdot t2-8\cdoti\cdot\alpha_{1}\cdot t2\cdot \varepsilon_{2}^2+8\cdot\alpha_{2}-32\cdot\alpha_{2}\cdot \varepsilon_{2}^2+8\cdoti\cdot\alpha_{3}-32\cdot i\cdot\alpha_{3}\cdot \varepsilon_{2}^2-2\cdot\alpha_{4}\cdot t2 = 2\cdot i\cdot t2\cdot(1-4\cdot \varepsilon_{2}^2)$$

$$(# 11) \ \frac{3}{2} \cdot\alpha_{1} = \frac{3}{2}$$

$$(# 12) \ 0 = 0$$

Искомые переменные $\alpha_1, \alpha_2, \alpha_3, \alpha_4$

[maxal]

напишете мапловский код (используя тэг [ code ])

[Marika]

> eq01 := alpha[1]-I*alpha[2]*t1+alpha[3]*t1 = 1:
> eq02 := alpha[2]+I*alpha[3] = 0:
> eq03 := -I*alpha[1]+4*I*alpha[1]*epsilon[2]^2+4*alpha[2]*t2+4*I*alpha[3]*t2+alpha[4] = 1:
> eq04 := 1/2*I*alpha[1]*t1+alpha[2]*t1^2+I*alpha[3]*t1^2 = 1/2*I*t1:
> eq05 := 1/2*alpha[1]+I*alpha[2]*t1-alpha[3]*t1 = 1/2:
> eq06 := alpha[1]*t2-2*alpha[1]*t2*epsilon[2]+4*I*alpha[2]+8*I*alpha[2]*epsilon[2]+4*alpha[3]-8*alpha[3]*epsilon[2]+I*alpha[4]*t1 = 0:
> eq07 := 4*alpha[1]*epsilon[1]-16*alpha[1]*epsilon[1]*epsilon[2]^2-2*alpha[1]+8*alpha[1]*epsilon[2]^2+8*I*alpha[2]*t2+16*I*alpha[2]*t2*epsilon[1]+8*alpha[3]*t2-16*alpha[3]*t2*epsilon[1]+2*I*alpha[4]+4*I*alpha[4]*epsilon[1] = 2*(2*epsilon[1]-1)*(1-4*epsilon[2]^2):
> eq08 := 2*I*alpha[1]*t2-8*I*alpha[1]*t2*epsilon[2]^2+8*alpha[2]-32*alpha[2]*epsilon[2]^2+8*I*alpha[3]-32*I*alpha[3]*epsilon[2]^2-2*alpha[4]*t2 = 2*I*t2*(1-4*epsilon[2]^2):
> eq09 := 3/2*alpha[1] = 3/2:
> solve({eq01,eq02,eq03,eq04,eq05,eq06,eq07,eq08,eq09},{alpha[1],alpha[2],alpha[3],alpha[4]});

[maxal]

Вот так решает:

> solve({eq01,eq02,eq03,eq04,eq05,eq06,eq07,eq08,eq09});

{t1 = t1, t2 = 0, alpha[1] = 1, alpha[2] = ((1/8)*I)*t1*((-1+I)+4*epsilon[2]^2), alpha[3] = (1/8)*t1-((1/8)*I)*t1-(1/2)*t1*epsilon[2]^2, alpha[4] = -I*((-1+I)+4*epsilon[2]^2), epsilon[1] = -1/2, epsilon[2] = epsilon[2]}, {t1 = t1, t2 = 0, alpha[1] = 1, alpha[2] = 0, alpha[3] = 0, alpha[4] = 0, epsilon[1] = epsilon[1], epsilon[2] = (1/2)*RootOf((-1+I)+_Z^2, label = _L1)}

[Marika]

То есть получается три варианта решения? Ну в принципе выбрать не проблема Интересно всё-таки иногда Maple работает...
maxal, большое Вам спасибо за помощь!