Две задачи по метрическим пространствам

[Pirx]

Помогите, пожалуйста, решить такие две задачи.
1) Доказать, что на пересечении Q с отрезком [0, 1] нельзя задать такую метрику, чтобы она была эквивалентна обычному расстоянию и полученное пространство было полным.
2) Доказать, что если A - открытое множество из полного метрического пространства (X, d), то существует метрика r, эквивалентная метрике d на A, такая, что пространство (A, r) - полное.
Две метрики эквивалентны, если каждая последовательность, сходящаяся в первой метрике, является сходящейся и во второй, и сходится к тому же пределу, и наоборот.
Мне главное узнать саму идею решения, дальше я сам.
Спасибо.

[id]

Pirx
1) Можно начать от противного, взять последовательность, сходящуюся по метрике $\mathbb{R}$ к некоторому иррациональному числу.

[Henrylee]

2) Модифицируйте метрику $d$ так, чтобы любая поледовательность из $A$, сходящаяся к граничной точке $A$ в новой метрике перестала быть фундаментальной.