Найдите число.

[GogalNikolay]

Есть многозначное целое число такое, что если у этого числа спереди убрать две первые цифры, а к получившемуся числу прибавить это двузначное число из первых двух цифр, то полученное число будет в 24,75 раза меньше заданного Найдите это число

[wrest]

В чём олимпиадность тут?
N = \dfrac{2}{19}(10^2-1)(10^{18}-1)

[GogalNikolay]

wrest в сообщении #1737623 писал(а):

В чём олимпиадность тут?
N = \dfrac{2}{19}(10^2-1)(10^{18}-1)

Ну а теперь то же самое, просто объясни, почему 99, 198, вы ведь раньше писали, что для чисел из задачи подходит только $k=77$. То есть знакомы с числом и говорили, что только 77 вообще все задачки, подобные этой, для карандаша и логики, вам и другим известно, как 2/19 решать, то, что вы написали, это очень хорошо, а теперь просто реши эту задачу логически, а не то, что вам известно 2/19, хочется посмотреть ход вашего рассуждения.

[wrest]

GogalNikolay в сообщении #1737624 писал(а):

хочется посмотреть ход вашего рассуждения.

Вы проигнорировали мой вопрос. Почему бы мне не проигнорировать ваш?

[GogalNikolay]

wrest в сообщении #1737625 писал(а):

Вы проигнорировали мой вопрос. Почему бы мне не проигнорировать ваш?

Вы ошибаетесь, я как раз ответил, что тут олимпиадного ход вашего логического решения подойдёт для олимпиадной. Давайте я вам немного упрощу: есть число такое, что если спереди 2 первые цифры у числа убрать и к полученному числу их прибавить, а затем 2 последние цифры переместить спереди, число сократится в 24,75 раза. Ну-ка это число тут напиши.

[wrest]

GogalNikolay в сообщении #1737626 писал(а):

Ну-ка это число тут напиши.

вы откуда к форуму прибились, понукающий вы наш?

[GogalNikolay]

wrest в сообщении #1737627 писал(а):

вы откуда к форуму прибились, понукающий вы наш?

С вами согласен, некрасиво с моей стороны, извините, но число второе вам заданное, пожалуйста, покажите, как решать будете? С карандашом и логикой.

[lel0lel]

До чего дошёл прогресс! Сел сейчас решать задачу, а в Latex набирать сил уже нет -- спина в последнее время болит, осень... Но гугл-ИИ легко справляется с каракулями на предложенной ему фотографии:
$\overline{xy} \cdot 10^n + \tau \longrightarrow \tau + \overline{xy}, \quad \tau < 10^n$

$$\overline{xy} \cdot 10^n + \tau = \frac{99}{4} (\tau + \overline{xy})$$

$$4 \cdot \overline{xy} \cdot 10^n + 4\tau = 99\tau + 99\overline{xy}$$

$$\overline{xy} \cdot (4 \cdot 10^n - 99) = 95\tau$$

$$\tau = \frac{\overline{xy} \cdot (4 \cdot 10^n - 99)}{95}$$

$$\tau < 10^n \implies \overline{xy} < 25 \implies \overline{xy} \in \{10, 15, 20\}$$

$$4 \cdot 10^n - 99 \equiv 4 \cdot (10^n - 1) \equiv 0 \pmod{19} \implies n = 18s, \;\; s \in \mathbb{N}$$

$$\text{Число} = \overline{xy} \cdot \left( 10^{18s} + \frac{4 \cdot 10^{18s} - 99}{95} \right)=\overline{xy} \cdot \frac{99 \cdot (10^{18s} - 1)}{95}, \quad \text{где } \overline{xy} \in \{10, 15, 20\}$$

(Каракули)

Вложение:

photo_2026-11-08_00-39-43.jpg

[wrest]

lel0lel
Подставьте $s=1,xy=10$ -- получается?

[lel0lel]

wrest
Да, конечно, получается как раз приведённое вами число) Это я уже проверял. Но ведь оно не единственное, которое подходит.

[wrest]

lel0lel в сообщении #1737674 писал(а):

Да, конечно, получается как раз приведённое вами число) Это я уже проверял. Но ведь оно не единственное, которое подходит.

А... вы на первый пост (изначальную задачу) отвечали.

[lel0lel]

wrest в сообщении #1737676 писал(а):

вы на первый пост (изначальную задачу) отвечали.

Да, дальше тема пошла куда-то в сторону.

[wrest]

lel0lel в сообщении #1737677 писал(а):

Да, дальше тема пошла куда-то в сторону.

Да, тогда всё ок.
Но я бы таки поделил 95 на 5 и записал бы

lel0lel в сообщении #1737668 писал(а):

$$\text{Число} = \overline{xy} \cdot \left( 10^{18s} + \frac{4 \cdot 10^{18s} - 99}{95} \right)=\overline{xy} \cdot \frac{99 \cdot (10^{18s} - 1)}{95}, \quad \text{где } \overline{xy} \in \{10, 15, 20\}$$

Как
$N_{s,x}=x\dfrac{99(10^{18s}-1)}{19}, s \in \mathbb{N}, x \in \{2,3,4\}$
ну или как написано у меня $99=10^2-1$ что подчеркивает, что мы удаляем с начала и прибавляем в конец две цифры.

-- добавлено через 2 минуты --

lel0lel в сообщении #1737677 писал(а):

Да, дальше тема пошла куда-то в сторону.

Ага, там ещё одна манипуляция "а затем 2 последние цифры переместить спереди", и ответ на вторую задачу
$N_s=\frac{(10^2-1)(10^{6s}-1)}{7}, s \in \mathbb{N}$

Но я не увидел никакой олимпиадности. Перебором выясняем, что подходят только три $xy$ (в вашей нотации это 10,15,20), ну и в целом всё.

[GogalNikolay]

Да, Алиса творит чудеса, я ей задал начала с перебора, сказал, задача для 5 класса и такое не подойдёт, короче, ответ правильно находит, но не для 5-ых классов 14142843, 142843+14, 142857 и 571428, короче, Алиса тоже дуркует, опираясь на знания, которые в 5 далеко не у всех в данном объеме, и объяснит, почему и какие цифры могут или должны быть впереди и сзади, тормоз, короче, я понял, так что не предложи, Алиса щёлкает на раз-два, блин, и решать не надо, конечно, это так, но... Да бог с ним.

-- добавлено через 21 минуту --

wrest в сообщении #1737679 писал(а):

Но я не увидел никакой олимпиадности

Что вам даёт запятая в числе 24,75? Какие последние цифры могут или должны быть, а первые какие? Хотя бы на это ответьте.

[lel0lel]

wrest в сообщении #1737679 писал(а):

Перебором выясняем, что подходят только три $xy$ (в вашей нотации это 10,15,20)

Перебор необязателен. Подходят все двузначные числа меньшие 25, которые делятся на 5. Это следует из того, что
$\frac{\overline{xy} \cdot (4 \cdot 10^n - 99)}{95}<10^n$ натуральное, только если $5\mid \overline{xy}$ и $19|(4 \cdot 10^n - 99)$.