Принцип максимума энтропии

[reterty]

В соответствии с этим принципом, система самопроизвольно выбирает тот путь (эволюционный процесс) в конце которого она имеет максимальную энтропию. Вот я и ищу примеры интересных задач, где существуют несколько альтернативных путей эволюции и система выбирает именно тот, который соответствует максимуму конечной энтропии. ИИ предложил выведение из этого принципа термического равновесияв системы с теплообменом $n$ тел и вывод барометрической формулы. Также он предложил рссматривать фокус с двумя пузырями на концах трубки, исходя из этого принципа (по-моему, притянуто за уши). А какие еще нетривиальные варианты использования данного принципа можно рассмотреть?

[warlock66613]

Никогда не слышал о таком принципе и не думаю что он верен. И что значит "иметь немаксимальную энтропию" в конце? Что есть конец если энтропия немаксимальна?

[EUgeneUS]

Цитата:

Второ́е нача́ло термодина́мики (или второй закон термодинамики) обычно формулируется как принцип существования энтропии — некоторой функции состояния термодинамической системы и вводит понятие абсолютной термодинамической температуры[1]. Таким образом, второе начало представляет собой закон об энтропии и её свойствах [2].

В изолированной системе энтропия либо остаётся неизменной, либо возрастает в неравновесных процессах, достигая максимума при установлении термодинамического равновесия (закон возрастания энтропии)

1. Второе начало справедливо для изолированных систем. В неизолированных системах с энтропией может происходит что угодно.

2. Если система таки изолирована, то возможно два варианта:
а) энтропия достигла максимума и достигнуто термодинамическое равновесие.
б) энтропия не достигла максимума и не достигнуто термодинамическое равновесие.

Какой бы путь не выбрала система, конец всё равно один: энтропия достигла максимума и достигнуто термодинамическое равновесие.

[reterty]

post1559347.html

-- добавлено через 3 минуты --

.... имеется ввиду, когда функция энтропии имеет несколько максимумов....

[warlock66613]

reterty, в этом случае система запросто может застрять в локальном максимуме очень надолго, может быть даже практически навсегда. Пример: алмаз, который не превращается в графит, хотя у графита энтропия больше.

[Aelteste]

warlock66613 в сообщении #1737136 писал(а):

Никогда не слышал о таком принципе и не думаю что он верен.

Принцип максимума энтропии

[DimaM]

reterty
В термодинамике состояние равновесия соответствует минимуму свободной энергии (Гиббса или Гельмгольца в зависимости от условий).
Например, для системы с двумя уровнями энергии равновесное распределение Больцмана вовсе не соответствует максимуму энтропии (энтропия максимально при равном количестве частиц на уровнях).
Так что исходную постановку надо, как минимум, сильно ограничить.

[warlock66613]

Aelteste. спасибо конечно, но вы читали о чём там в вики речь? Как бы совсем не о том.

[realeugene]

DimaM в сообщении #1737173 писал(а):

Например, для системы с двумя уровнями энергии

Незамкнутой. Что есть энтропия у замкнутой (квантовой) системы с двумя уровнями энергии я уже не очень понимаю.

[warlock66613]

realeugene в сообщении #1737175 писал(а):

Что есть энтропия у замкнутой (квантовой) системы с двумя уровнями энергии я уже не очень понимаю.

Польза от понятия энтропии для такой системы, мягко говоря, сомнительна. Но даже для такой простой системы её можно подсчитать. Скажем, пусть система в чистом состоянии $a |1\rangle + b |2 \rangle$, где $1$, $2$ -- стационарные состояния. Тогда энтропия по общему правилу (считаем матрицу плотности, отбрасываем недиагональные члены, считаем энтропию фон Неймана) будет $-(|a|^2 \ln |a|^2 + |b|^2 \ln |b|^2)$.

[realeugene]

warlock66613 в сообщении #1737180 писал(а):

Тогда энтропия по общему правилу (считаем матрицу плотности, отбрасываем недиагональные члены, считаем энтропию фон Неймана) будет $-(|a|^2 \ln |a|^2 + |b|^2 \ln |b|^2)$.

Которая зависит от базиса и никуда стремиться не может ввиду того, что базис состоит из собственных функций оператора эволюции.

Термодинамическая энтропия - это мера незнания микросостояния в макросостоянии, а не вероятность определённой энергии.

[warlock66613]

realeugene в сообщении #1737183 писал(а):

Которая зависит от базиса

Нет, не зависит, $a$ и $b$ это амплитуды состояния в энергетическом базисе, а не произвольном.

realeugene в сообщении #1737183 писал(а):

никуда стремиться не может

Это общая стандартная проблема и она обсуждалась недавно на форуме. Обычное решение -- сказать, что базис не в точности энергетический, а только очень близок к нему. Другое дело, что статфизика работает когда время возвращения Пуанкаре велико, а тут оно, наоборот, весьма мало.

realeugene в сообщении #1737183 писал(а):

Термодинамическая энтропия - это мера незнания микросостояния в макросостоянии

Именно это я посчитал выше.

[realeugene]

warlock66613 в сообщении #1737191 писал(а):

Именно это я посчитал выше.

Пара состояний ещё не макросостояние.

[warlock66613]

realeugene в сообщении #1737192 писал(а):

Пара состояний ещё не макросостояние.

Это условный термин. Суть его в определённом огрублении описании состояния системы. В квантовом случае для маленьких систем такое огрубление достигается отбрасыванием недиагональных членов из матрицы плотности в энергетическом (или почти энергетическом) базисе. Для больших (в пространственном отношении) систем ещё надо поделить систему на небольшие части и считать энтропию для каждой части отдельно, а потом сложить -- тогда энтропия получается аддитивной (экстенсивной) величиной не только в равновесном, но и неравновесных состояниях.

[druggist]

Возможно, статья "Making Sense of the Legendre Transform" прояснит условия применения принципа максимума энтропии