Задача на принцип Дирихле: обобщение на n товаров и k фирм

[Maksim29]

Здравствуйте!

Придумал задачу, которая является обобщением классической задачи на принцип Дирихле. Хочу проверить, насколько строго и однозначно составлено условие, и услышать ваши замечания по оформлению или возможные интересные модификации.

Условие:
Фирма продаёт $n$ видов товара, общий объём продаж составляет $S$ единиц. Конкурирующая фирма (или $k$ фирм, делящих между собой весь рынок объёма $S$, каждая из которых специализируется на одном виде товара) хочет максимизировать объём продаж одного конкретного товара.
Во сколько раз продажи этого товара у конкурента могут превосходить продажи того же товара у исходной фирмы?

Моё решение:

(Спойлер)

Пусть исходная фирма продаёт товары в объёмах $x_1, x_2, \dots, x_n$, где $\sum_{i=1}^{n} x_i = S$.

По принципу Дирихле (или из свойства среднего арифметического), минимальный объём продаж одного из товаров $x_{\min}$ удовлетворяет неравенству:

$$x_{\min} \le \frac{S}{n}$$

Конкурирующая фирма (или одна из $k$ фирм, делящих рынок поровну) специализируется на этом самом товаре и забирает долю рынка $\frac{S}{k}$.

Тогда искомое отношение $v$ объёма продаж конкурента к объёму продаж исходной фирмы этого товара составляет:

$$v = \frac{S/k}{x_{\min}} \ge \frac{S/k}{S/n} = \frac{n}{k}$$

Ответ: в $\frac{n}{k}$ раз.

[EUgeneUS]

Ничего не понял в условии (со второго предложения). Наверное олимпиадная задача.

[mihaild]

Maksim29 в сообщении #1737102 писал(а):

Конкурирующая фирма (или $k$ фирм, делящих между собой весь рынок объёма $S$, каждая из которых специализируется на одном виде товара)

Вот тут непонятно - так одна фирма или несколько? И что такое "рынок объёма $S$"?
Плюс из этой формулировки создается впечатление, что у каждой фирмы свой товар, а в Вашем решении - видимо один на всех.