дискретная модель на роговом торе — приглашение к разбору

[grechannik1974]

Тема: Дискретность из условия встречи (дискретная модель на роговом торе — приглашение к разбору)

Вводная. Хочу предложить на обсуждение компактную геометрическую модель и получить критику по существу. Это авторская спекулятивная схема; я отдельно маркирую постулаты и не претендую на вывод свойств реальных частиц.

1. Сцена. Берём роговой тор:
\{(x,y,z)\colon (r-\sqrt{x^2+y^2})^2+z^2=r^2\}
У него есть вырожденная точка (Нуль-точка), в которой окружности долгот стягиваются: длина параллели на угловом отступе \varepsilon от нуль-точки равна
L(\varepsilon) = 2\pi r(1-\cos\varepsilon) \sim \pi r \varepsilon^2

2. Два движения. Точка A движется по параллели \theta = \pi - \varepsilon со скоростью C; точка B — по меридиану (геодезической) с той же скоростью. Условие встречи: совпадение широт и долгот одновременно. Оно сводится к уравнению
\frac{\varepsilon}{1-\cos\varepsilon} = 2\pi m, \qquad m \in \mathbb{N}
Решения при больших m: \varepsilon_m \approx \frac{1}{\pi m} — дискретная лестница резонансных широт, сгущающихся к нуль-точке.

Скорость из условия выпадает: факт встречи и множество резонансных широт — свойства геометрии, а не движения; скорость задаёт лишь момент встречи. Кроме того, 1/(1-\cos\varepsilon_m) \notin \mathbb{Z} ни для одного m, то есть повторная встреча на той же широте невозможна.

3. Постулат (объявляю именно как постулат). Встреча двух движений трактуется как прокол: из многообразия выкалывается точка, и её окрестность в объёмлющем пространстве (шар) объявляется носителем массы. Отсюда дискретность: допустимые конфигурации нумеруются целым числом оборотов — «совпасть» можно только целым. Понимаю, что в гладкой топологии пересечение кривых на торе — обычная точка; прокол здесь — интерпретационный ход в духе космических струн и дислокаций, и я именно поэтому выношу его как постулат, а не как следствие.

4. Намотка. Если разрешить B движение по спирали под постоянным углом к меридиану при фиксированной скорости C, то отступ \varepsilon убывает линейно по времени, а число оборотов растёт как \sim 1/\varepsilon: за конечное собственное время совершается бесконечно много оборотов, длина спирали конечна (\sum \varepsilon_k^2 сходится). Предельный оборот имеет нулевую длительность. Структура «внешний наблюдатель видит бесконечность, участник — конечный путь» формально аналогична расхождению координатного и собственного времени у горизонта Шварцшильда. Подчёркиваю: это аналогия, не вывод.

5. Что утверждаю и что — нет.
Утверждаю: (а) уравнение встречи даёт дискретный спектр геометрических величин без подгонки; (б) выпадение скорости из условия встречи — точный факт модели.
Не утверждаю: связь спектра 1/m с массами известных частиц (уровни при больших m слишком плотны, чтобы совпадение что-либо значило); наблюдаемость «дефекта»; физический статус постулата из п. 3.

Вопросы к участникам:
1. Корректна ли постановка задачи о встрече? Меня особенно интересует, не упускаю ли я эффект несохранения фазы при стягивании параллели.
2. Есть ли известный аппарат, описывающий подобные «резонансные» условия на поверхностях вырождения?
3. Имеет ли смысл интерпретация прокола как носителя массы в каком-либо известном формализме? Про дефекты типа космических струн и монополей знаю — интересуют возражения именно к механике «выкалывания».

Заранее благодарен за разбор. PDF с полным текстом модели пришлю по запросу.

[yesterday]

Никто не ответил.
По идеи, автор нам хочет продать идею о том, что синусоида пересекается линией абсцисс в счётном количестве точек. Какое глубокое утверждение.
А теперь почти мистика. Мало начитанный человек прочитал про Рогатую сферу Александера. А Рогатый тор это вообще моя придумка, про него никто не знает, наверно. Я скрытые законы природы вижу, никто раньше не догадался. ЛЛМ-ка, поясни мне, в чём сакральность моей идеи. Да пожалуйста.