Судоку

[schmetterling]

Я нашёл в журнале судоку и переписал из него первые три строки, вот они. Затем я заполнил судоку. Как оказались заполнены эти три строки? (задача решается однозначно, хотя с первого взгляда кажется, что это не так)

[EUgeneUS]

В первом квадрате в верхней строчке между $6$ и $9$ должна стоять $7$.
Иначе возникает комбинация, которая не решается однозначно: клетки с возможными числами $5,8$ по углам прямоугольника.

[schmetterling]

EUgeneUS, быстро вы!

[Mihaylo]

Почему? $7$ в первом квадрате может стоять между $9$ и $2$. Этот ход порождает два рабочих варианта. Судоку не решается в отдельно выбранных квадратах, в отрыве от остальных.

[wrest]

Mihaylo в сообщении #1736126 писал(а):

Почему?

Правила составления судоку подразумевают единственность решения.
То есть, помимо собственно ограничений "одна цифра на строку, столбец и квадрат 3х3", надо учитывать ещё одно правило: "решение однозначно". Судоку с неоднозначными решениями - бракованные.
Поставив 7 между 9 и 2 в первом квадрате, вы создаёте два варианта для расстановки 5 и 8.
И нижними строками (с 4 по 9) эти варианты не деффиренцируются.
Предполаая, что судоку составлено правильно, то есть решение однозначно, единственный вариант это 7 между 6 и 9 в первом квадрате.

Вариант 1

6[8]9 |[5]1 3 | 4 2 7 
4 1 7 | 6 9 2 | 5 8 3
3[5]2 |[8]7 4 | 1 9 6
---------------------
1 2 3 | 4 5 6 | 8 7 9
5 4 6 | 7 8 9 | 2 3 1
7 9 8 | 2 3 1 | 6 4 5
---------------------
2 3 1 | 9 4 5 | 7 6 8
8 6 5 | 3 2 7 | 9 1 4
9 7 4 | 1 6 8 | 3 5 2

Вариант 2

6[5]9 |[8]1 3 | 4 2 7
4 1 7 | 6 9 2 | 5 8 3
3[8]2 |[5]7 4 | 1 9 6
---------------------
1 2 3 | 4 5 6 | 8 7 9
5 4 6 | 7 8 9 | 2 3 1
7 9 8 | 2 3 1 | 6 4 5
---------------------
2 3 1 | 9 4 5 | 7 6 8
8 6 5 | 3 2 7 | 9 1 4
9 7 4 | 1 6 8 | 3 5 2

Обратите внимание: строки 4-9 одинаковые в обоих вариантах. То есть сперва заполнив их (или даже получив их заполненными), остаётся неоднозначность.

[Mihaylo]

Неоднозначным судоку сделал schmetterling, я просто нашёл ещё два непротиворечивых решения. Да, судоку должны быть однозначными, но решение EUgeneUS ничем не лучше двух моих решений.

-- добавлено через 4 минуты --

P.S. Вообще да, я понял.

-- добавлено через 7 минут --

Я заход из-под выверта не оценил.) Наверняка подобные прямоугольники неопределённости можно использовать для генерации судоку повышенной сложности?..

[wrest]

Mihaylo в сообщении #1736130 писал(а):

P.S. Вообще да, я понял.

Точно?

[Yadryara]

wrest в сообщении #1736127 писал(а):

И нижними строками (с 4 по 9) эти варианты не деффиренцируются.

Я не понял: вы специально переставили буквы в слове "дифференцируются" ?