Научный форум dxdy

Математика, Физика, Computer Science, Machine Learning, LaTeX, Механика и Техника, Химия,
Биология и Медицина, Экономика и Финансовая Математика, Гуманитарные науки




 Что появилось раньше: число 1 или число 2?
Какое число появилось в истории человечества раньше: 1 или 2?
Мой ход мыслей примерно следующий.
Если у меня одна овца, мне вовсе не обязательно её считать. Я могу просто сказать: «У меня есть овца». Само по себе наличие одного предмета ещё не заставляет меня выделять его количество как отдельное свойство.
А если у меня две овцы, уже возникает естественное различие между «одна» и «не одна», а возможно, и представление о паре.
Поэтому у меня возник такой вопрос: не могло ли представление о двух как количестве исторически возникнуть раньше, чем представление о единице именно как о числе?
Ведь чтобы сказать «есть овца», никакой числовой абстракции ещё не требуется. А чтобы осознать, что количество этой единственной овцы есть особый математический объект 1, уже нужно отделить число от самого предмета.
Разумеется, «пара» ещё не обязательно означает абстрактное число 2, поэтому здесь мне и интересна граница между непосредственным восприятием количества и возникновением понятия числа.
А что думаете вы?

 Re: Что появилось раньше: число 1 или число 2?
"Единое в неоплатонизме — это высший первоисточник всего сущего, абсолютное начало, которое стоит выше бытия, разума и платоновского мира идей.
Основатель неоплатонизма Плотин описывал Единое как сверхразумную сущность, которая не имеет качеств, имени и формы, потому что любое определение ограничивало бы её. Всё существующее происходит из Единого путём излияния или эманации — подобно тому, как солнце излучает свет, не теряя при этом себя."

 Re: Что появилось раньше: число 1 или число 2?
george66 в сообщении #1735198 писал(а):
Если у меня одна овца, мне вовсе не обязательно её считать.

Значит единица появилась первой как базис. А про ноль овец не подумали?

Получается это как с выделением памяти под хранение данных. Пока овец нет, можно об этом не думать совсем - 0 бит данных. Потом овца появилась - требуется 1 бит. Но если мыслить как вы - не думать о том, что она умрёт, тогда снова 0 бит данных. Но если овец несколько, то надо соответствующее количество бит. В итоге ваши переживания о нулях-единицах-двойках сводятся к проблеме "надо ли покупать жёсткий диск и какого объёма". На нуле-единице решение может сводиться к тривиальному "жёсткий диск не требуется", что может быть существенным. Когда диск не требуется - это есть базис.

(Оффтоп)

Это как с "моими" причинами и следствиями в физике: вроде они есть, но если подумать, то нафиг не нужны. Только не нужны для чего?

 Re: Что появилось раньше: число 1 или число 2?
Аватара пользователя
Отвечает товарищ Маяковский:
Цитата:
Единица вздор, единица ноль, единица - кому она нужна?!

 Re: Что появилось раньше: число 1 или число 2?
Аватара пользователя
gipokrat в сообщении #1735194 писал(а):
Мой ход мыслей примерно следующий.
Если у меня одна овца, мне вовсе не обязательно её считать.
Вы знаете, у меня за всю жизнь не было ни одной овцы.
И поэтому, если у меня появится как у Вас одна овца, я приму её как кошку или собаку, дам ей имя, буду её любить, холить и лелеять. А уж считать её буду каждое утро, это точно!

 Re: Что появилось раньше: число 1 или число 2?
Аватара пользователя

(Оффтоп)

eugensk в сообщении #1735213 писал(а):
Отвечает товарищ Маяковский

Товарищ Маяковский дико противоречит сам себе в этой поэме-агитке. В одном месте он пишет:
Цитата:
Единица — вздор,
единица — ноль...

а в другом месте
Цитата:
Партия и Ленин — близнецы-братья —
кто более матери-истории ценен?
Мы говорим — Ленин, подразумеваем — партия,
мы говорим — партия, подразумеваем — Ленин.

то есть, по Маяковскому, единица (Ленин) равнозначна всей партии.
Вот и разберись, что хотел сказать Маяковский своей поэмой, и что он при этом сам думал в действительности.

 Re: Что появилось раньше: число 1 или число 2?
Аватара пользователя
gipokrat, ответа на исходный вопрос топика я не знаю, да и вряд ли его можно знать достоверно. Возможно, Вам покажется небезынтересным следующий текст. Это отрывок из книги И.Я Депмана и Н.Я. Виленкина «За страницами учебника математики». Пособие для учащихся 5—6 классов средней школы. М.: «Просвещение», 1989.
Цитата:
О том, как появились имена у чисел, ученые узнают, изучая языки разных племен и народов. Например, оказалось, что у нивхов, живущих на Сахалине и в низовьях Амура, числительные зависят от того, какие предметы считают. Важную роль играет форма предмета, так что по-нивхски в сочетаниях «два яйца», «два камня», «два одеяла», «два глаза» и т. д. числительные различны. Одному русскому слову «два» у них соответствует несколько десятков различных слов. Много различных слов для одного и того же числительного применяют некоторые негритянские племена и племена, живущие на островах Тихого океана.
И должно было пройти много столетий, а может быть и тысячелетий, прежде чем одни и те же числительные стали применять к предметам любого вида. Вот тогда и появились общие названия для чисел.
Ученые считают, что сначала названия получили только числа 1 и 2. По радио и по телевидению часто приходится слышать: «...исполняет солист Большого театра ...» Слово «солист» означает «певец, музыкант или танцор, который выступает один». А происходит оно от латинского слова «солюс» — один. От этого же латинского слова происходит и «солидарность», то есть единство. Да и русское слово «солнце» похоже на слово «солист». Разгадка очень проста: когда римляне (в древности они говорили по-латыни) придумывали имя числу 1, они исходили из того, что Солнце на небе всегда одно. А название для числа 2 во многих языках связано с предметами, встречающимися попарно, — крыльями, ушами и т.д. Но бывало, что числам 1 и 2 давали иные имена. Иногда их связывали с местоимениями «я» и «ты», а были языки, где «один» звучало так же, как «мужчина», а «два» — как «женщина».
У некоторых племен еще совсем недавно не было других числительных, кроме «один» и «два». А все, что шло после двух, называлось «много». Но потом понадобилось называть и другие числа. Ведь и собак у охотника, и стрел у него, и овец у пастуха может быть больше чем две. И тут придумали замечательный выход: числа стали называть, повторяя несколько раз названия для единиц и двоек.
Например, на языке некоторых папуасских племен (а живут папуасы на острове Новая Гвинея в Тихом океане) числительное «один» и сейчас звучит «урапун», а числительное «два» — «окоза». Число 3 они назвали «окоза-урапун», а число 4 — «окоза-окоза». Так они дошли до числа 6, которое получило имя «окоза-окоза-окоза». А дальше у них шло уже знакомое нам название — «много» (конечно, по-папуасски). И 10 у них «много», и 100 тоже «много».
Позднее другие племена дали особое имя числительному, которое мы называем «три». А так как до того они считали «один», «два», «много», то это новое числительное стали применять вместо слова «много». И сейчас мать, рассердившись на непослушного сына, говорит ему: «Что я, три раза должна повторять одно и то же!» Русская пословица говорит: «Обещанного три года ждут», а в сказках злой царь посылает героя искать Кощея Бессмертного «за тридевять земель, в тридесятое царство».
Иногда числом 3 обозначали весь окружающий человека мир — его делили на земное, подземное и небесное царства. Поэтому число 3 стало у многих народов священным. Когда они придумывали легенды о богах, то выделяли из них трех самых главных. Например, египтяне особо чтили Осириса, Гора и Исиду.
Другие народы делили мир не по вертикали, а по горизонтали. Они знали четыре стороны света — восток, юг, запад и север, знали четыре главных ветра. У этих народов главную роль играло не число 3, а число 4.
В русских сказках особую роль играет число 3. Во многих из них участвуют три брата:

«У старинушки три сына:
Старший умный был детина,
Средний был и так и сяк,
Младший вовсе был дурак».
(П.П. Ершов. «Конек-Горбунок»)


Во многих сказках герой сражается с трехглавым змеем, в других сказках проходит три царства — медное, серебряное и золотое.
Число 4 встречается в сказках куда реже. Но о том, что и оно когда-то играло особую роль, видно из русской грамматики. Вслушайтесь, как мы говорим: «одна лошадь», «две лошади», «три лошади», «четыре лошади». Казалось бы, все хорошо: после единственного числа идет множественное. Но, начиная с пяти, мы говорим: «пять лошадей», «шесть лошадей», и будь их хоть миллион, а все равно — «лошадей» Значит, когда-то за числом 4 в русском языке начиналась необозримая область «много».
Заслугу наименования чисел многие народы приписывали легендарным героям. Греки думали, что числа дал им Прометей, о котором говорили еще, что он похитил огонь с небес и дал его людям. Вавилоняне чтили за это же получеловека-полурыбу Оаннеса, китайцы — императора Фу-Хи, жившего 5 тысяч лет тому назад, а древние мексиканцы — пернатого змея Кецалькоатля. В одной из трагедий Эсхила — великого греческой драматурга — Прометей говорит:

«Послушайте, что смертным сделал я...
Число им изобрел,
И буквы научил соединять,
И память дал, мать муз, всему причину».


Но конечно, приписывая эту заслугу героям или императорам, люди ошибались. Названия чисел были придуманы задолго до того времени, когда на Земле появился первый император. Скорее всего, отдельные племена стали применять некоторые из этих названий 20—25 тысяч лет тому назад (некоторые ученые думают, что это случилось еще раньше). А вот слово для обозначения тысячи возникло 5 — 7 тысяч лет тому назад.

 Re: Что появилось раньше: число 1 или число 2?
Mihr
Большое спасибо за приведённый текст! Особенно заинтересовала мысль о том, что первоначально могли появиться названия для 1 и 2, а остальные количества ещё обозначались как «много». Это как раз очень близко к моему исходному вопросу о том, где проходит граница между непосредственным восприятием количества и абстрактным понятием числа.
Интересно, насколько эта картина подтверждается современными данными лингвистики и антропологии?

 Re: Что появилось раньше: число 1 или число 2?
gipokrat в сообщении #1735326 писал(а):
Интересно, насколько эта картина подтверждается современными данными лингвистики и антропологии?

В языке пираха(-н)
Цитата:
экспериментально подтверждено отсутствие числительных. Пирахан используют относительные термины h’oi, ho’i и ba’agiso, каждый последующий из которых означает количество, большее, чем предыдущий, но число предметов, которые отделяют одно количество от другого, не фиксировано; пирахан выбирает термин по ситуации, и мнение других может не совпадать с его мнением. Один предмет всегда ho’i, но этим словом могут обозначаться и другие количества.

Экспериментаторы пришли к выводу, что пирахан понимают количественную разницу, даже если она составляет один предмет, но отсутствие абстрактных терминов для числа затрудняет для них перенос информации о количестве в пространстве и времени. Таким образом, понятие числа — это одно из изобретений, расширяющих когнитивные возможности человека, подобно алфавиту, но не обязательная черта человеческого языка.

 [ Сообщений: 9 ] 


Соглашение о конфиденциальности | Общие правила

Powered by phpBB © 2000, 2002, 2005, 2007 phpBB Group