Инвариант линейных преобразований форм

[Sonic86]

У меня вопрос.
Пусть $ax^3+bx^2y+cxy^2+dy^3$ - форма.
Мы рассматриваем ее линейные преобразования с определителем 1.
Есть ли у нее алгебраический инвариант этих преобразований.
Например, для формы второго порядка это - дискриминант.
Для форм любой степени это тоже дискриминант? Почему? Как проще доказать?

[Sonic86]

Извините, если время отнял.
Доказывается действительно напрямую. Берется определение детерминанта через корни, делается лин преобразование над формой, новые корни дробно-рационально выражаются через старые и подставляются в дискриминант. Еще удовлетворяет определитель лин преобразования равный +-1