Бесконечность или бесконечность плюс один?

[beyourself]

Возник такой вопрос - бесконечность плюс один больше бесконечности или они равны?)

[juna]

$\infty+1=-\infty$

[Профессор Снэйп]

beyourself писал(а):

Возник такой вопрос - бесконечность плюс один больше бесконечности или они равны?)

Ответ зависит от того, как Вы определите "бесконечность" и "плюс".

Математика, если можно так выразиться, не эмпирическая, а дескриптивная наука. До тех пор, пока объекты не определены, спрашивать что-либо об их свойствах бессмысленно. Любая математическая теория начинается с определений.

[juna]

Профессор Снэйп в сообщении #145488 писал(а):

Математика, если можно так выразиться, не эмпирическая, а дескриптивная наука.

В математике дефинициями занимаются до некоторой степени, а потом приходит "эмпириция" и высеивает все бесполезное. Так вот "эмпириция" тоже имеет непосредственное отношение к математике.

[beyourself]

Профессор Снэйп писал(а):

До тех пор, пока объекты не определены, спрашивать что-либо об их свойствах бессмысленно. Любая математическая теория начинается с определений.

но ведь мы знаем, что бесконечность - это число, которое не поддаётся объяснению, и как известно, операция сложения производится между числами.

ну если отбросить на время все математические формулы и законы, а просто подумать над этим вопросом, то получатся совсем другие выводы, НО протеворечащие математики)

[Бодигрим]

beyourself в сообщении #145505 писал(а):

но ведь мы знаем, что бесконечность - это число, которое не поддаётся объяснению

Интересно, кто эти "мы", которые считают бесконечность числом. Не могу не повторить сказанное по схожему поводу:

Бодигрим в сообщении #140349 писал(а):

Есть мнение, что у нас с вами разные цивилизации. Я с Земли, третьей планеты от солнца, а вы откуда? В моей цивилизации давно сняли все вопросы касающиеся нуля, бесконечности и точки, и мы готовы поделиться с вами этим знанием в обмен на технологию инфинитепозитронного двигателя незамкнутого сгорания.

[Профессор Снэйп]

beyourself писал(а):

но ведь мы знаем, что бесконечность - это число, которое не поддаётся объяснению...

Можно подумать, что числа $1$ или $e^{\pi}$ поддаются объяснению!

Ещё раз повторюсь: математики не "объясняют" числа и другие математические объекты, такие как функции, ряды и т. п. Они их сначала определяют, а потом работают с этими определениями, выводя из определений свойства.

[juna]

Я тоже не знаю, кто считает бесконечность числом. Скорее это удобный символ для обозначения ограниченности нашей счетной способности. Бесконечность не может быть по-честному дана в наглядном представлении, через которое нам дается физический мир. Следовательно, в данном нам физическом мире ее нет и свойства ее мы можем назначать произвольно из всех логических возможностей, контролируя лишь условие невпадания в противоречие.
Например, то, что я написал выше ввел академик Варшамов, в результате чего стало возможным сопоставлять сумму некоторым расходящимся рядам.

[ewert]

Профессор Снэйп в сообщении #145488 писал(а):

Ответ зависит от того, как Вы определите "бесконечность" и "плюс".

Не могу не откликнуться. Бесконечность плюс один -- это, безусловно, две бесконечности. Вы же сами неоднократно употребляли фразеологизм "+1". Разве не так?

[andrei10]

Бесконечность - это не число, это констатация факта, что нет последнего числа, так что "ограниченность нашей счетной способности" ни причём.

Вы лучше задайте вопрос так: бесконечность минус 1 - это меньше, чем бесконечность?

бесконечность не может быть больше или меньше бесконечности, иначе это уже не бесконечность

[Brukvalub]

А еще интереснее разобраться: два сапога и три апельсина - это сколько будет?
Меня вот Петька еще в третьем классе про это спросил, а я до сих пор ответ не знаю, хоть и много думал.

[andrei10]

Два сапога и три апельсина будет пять, передайте Пете

[Brukvalub]

andrei10 в сообщении #146532 писал(а):

Два сапога и три апельсина будет пять, передайте Пете

Да.. это Вам не к терапевту надо, терапевт здесь не поможет...

[andrei10]

2+3=5, но Вам видимо уже ни один врач не поможет

[General]

напомнило Успенского, "Слово о словах"

Цитата:

Вообразите себя австралийцем, у которого белый человек спрашивает:
"Сколько деревьев растет на той горе?" Вы просто не сможете ответить на этот
странный, с точки зрения австралийца, вопрос: "Как сколько деревьев? Там
растут три саговые пальмы, одно каменное дерево, семь казуарин и четыре
папоротника, вот и все... Нельзя же казуарины прибавлять к пальмам, как
нельзя камни прибавлять к собакам!"
И сколько бы от вас ни добивались, чему равно общее число "всех
деревьев", вы просто не поймете этого вопроса: у вас нет для того ни слов,
ни понятий.

Ладно, уж полночь, а задачу с квадратами VAL'a я так и не решил. Опишу, до чего додумался, и спать