Цепочка из 60 простых чисел,

[GogalNikolay]

Цепочка из 60 простых чисел, порождаемых формулой a^2 + 163

Правило:

1. При чётном a: значение a^2 + 163 (до a = 38).
2. При нечётном a: значение \dfrac{a^2 + 163}{4} (до a = 79).

Чётная ветвь (a = 2k, k = 0, \ldots, 19): 4k^2 + 163

 k    4k²+163      k    4k²+163      k    4k²+163
 0      163        7      359       14      947
 1      167        8      419       15     1063
 2      179        9      487       16     1187
 3      199       10      563       17     1319
 4      227       11      647       18     1459
 5      263       12      739       19     1607
 6      307       13      839

Нечётная ветвь (a = 2k+1, k = 0, \ldots, 39): k^2 + k + 41

 k   k²+k+41     k   k²+k+41     k   k²+k+41
 0      41      14     251      27     797
 1      43      15     281      28     853
 2      47      16     313      29     911
 3      53      17     347      30     971
 4      61      18     383      31    1033
 5      71      19     421      32    1097
 6      83      20     461      33    1163
 7      97      21     503      34    1231
 8     113      22     547      35    1301
 9     131      23     593      36    1373
10     151      24     641      37    1447
11     173      25     691      38    1523
12     197      26     743      39    1601
13     223

Точка обрыва: обе ветви заканчиваются на делителе 41:

1. Чётная: k = 20 \Rightarrow 4 \cdot 400 + 163 = 1763 = 41 \times 43.
2. Нечётная: k = 40 \Rightarrow 40^2 + 40 + 41 = 1681 = 41^2.

Итого: 20 + 40 = 60 последовательных простых чисел.

Важное наблюдение: все простые числа из чётной ветви (4k^2+163) отсутствуют в классической цепочке Эйлера k^2+k+41, но при этом они выступают как простые делители составных чисел в этой цепочке. Это показывает нетривиальную связь между двумя семействами: чётная ветвь «поставляет» делители для нечётной.

[wrest]

Формула $n^2-79n+1601$ производит простые для $n=0 \dots 79$ то есть подряд 80 раз. При $n=80$ число равно $ 41^2$ Рекорд побит, расходимся? Или что вы хотели сказать?

[GogalNikolay]

wrest в сообщении #1733863 писал(а):

Формула $n^2-79n+1601$ производит простые для $n=0 \dots 79$ то есть подряд 80 раз. При $n=80$ число равно $ 41^2$ Рекорд побит, расходимся? Или что вы хотели сказать?

Это показывает нетривиальную связь между двумя семействами: чётная ветвь «поставляет» делители для нечётной.

[Ende]

Тема перемещена из форума «Беседы на околонаучные темы» в форум «Дискуссионные темы (М)»
Причина переноса: в профильный раздел. Для начала.