Натуральное уравнение кривой

[e7e5]

Размышление навеяно результатом задачки:
"По данному уроавнению задать кривую в декартовых или полярных координатах:
$R=s$"

1) Выписал дифференциал длины: $ds=$$e^{\alpha}$$d{\alpha}$
2) Нашел интегралы - подинтегральное выражение:
для нахождения $x$
$e^{\alpha}$$Cos{\alpha}$$d$$\alpha$
$y$:
$e^{\alpha}$$Cos{\alpha}$$d$\alpha$

3) Учел
$r=$$\sqrt{x^2+y^2}$
и получил логарифмическую спираль: $e^{\alpha}$ $/$ \sqrt{2}
А чем такое представление кривой облегчает решение других задач?
Ну например, конечно есть понимание, что $R=s$, а еще чем удобно?