Размышление навеяно результатом задачки:
"По данному уроавнению задать кривую в декартовых или полярных координатах:

"
1) Выписал дифференциал длины:
2) Нашел интегралы - подинтегральное выражение:
для нахождения

:
3) Учел
и получил логарифмическую спираль:
А чем такое представление кривой облегчает решение других задач?
Ну например, конечно есть понимание, что

, а еще чем удобно?