Помогите, пожалуйста

[Эни]

Доброе время суток. Помогите, пожалуйста решить задачу. Выглядит не сложно, но мне никак не удаётся её решить

Дано:
x=(4*x1)/((x1)^2+(y1)^2+4)
y=(4*y1)/((x1)^2+(y1)^2+4)
z=((x1)^2+(y1)^2-4)/((x1)^2+(y1)^2+4)

Надо: Выразить x1 и y1 через x, y и z.

Надеюсь, что я понятно сформулировала. Пожалуйста, помогите.

[Бодигрим]

Деля первое уравнение на второе, видим, что $x_1/y_1 = x/y$. Из второго и третьего -

$$ {x_1^2+y_1^2-4 \over 4 y_1} = z/y$$

. Систему из этой пары уравнений уже легко свести к квадратному уравнению относительно $y_1$.

[Эни]

Спасибо Вам огромное.
Сейчас попытаюсь сделать.

[gris]

Можно третье уравнение переписать как
z=1 - 8 / ((x1)^2+(y1)^2+4) = 1-2x/x1 = 1-2y/y1.
получим 1-z=2x/x1 и 1-z=2y/y1.
Давайте вместе выучим, как формулы записывать:)[/math]

[Эни]

Не могли бы Вы пояснить, откуда берётся вот это равенство?
1 - 8 / ((x1)^2+(y1)^2+4) = 1-2x/x1
заранее спасибо

[gris]

запишите числитель третьей дроби в виде (x1)^2+(y1)^2+4-8, а потом разложите дробь на две дроби

Добавлено спустя 2 минуты 23 секунды:

А вообще в подобных задачах полезно бывает обозначить общее сложное варажение, в данном случае (x1)^2+(y1)^2+4 , через А. Попробуйте потом просто исключить его

[Эни]

gris писал(а):

запишите числитель третьей дроби в виде (x1)^2+(y1)^2+4-8, а потом разложите дробь на две дроби

я поняла как получилось 1-8/(x1^2+y1^2+4), а вот почему это равно 1-2x/x1 не вижу
P.S. извините, если я туплю..просто уже весь мозг сломала над задачей..почти решила..осталось только это доказать..сил уже нет

Добавлено спустя 2 минуты 8 секунд:

Ой..я правда туплю..Простите, я поняла
Спасибо большое

[gris]

смотрите:
x=4x1/A
y=4y1/A
z=(A-8)/A
Разобрались?

[Эни]

Да! Спасибо огромное! Вы меня очень выручили!
Спасибо

[gris]

Поздно уже, вот и запутались.
8/A= x/4x1
8/A=y/4y1[/math]

[Эни]

Сегодня целый день ломаю голову над задачей. Дошла до этого момента, а дальше ступор. Так обидно. 2 листа исписала, почти всё решила и такая нелепая загвоздка. Вроде чувствую, что легко, а не получается.Думала, что и не решу. Спасибо за помощь
P.S. Буду должна

[gris]

так ответ-то какой получился? 2x/(1-z)?

[Эни]

ага..так точно

[PAV]

[mod="PAV"]Тема переносится в карантин. Исправьте в своем сообщении формулы в соответствии с правилами форума (инструкция здесь). А также исправьте название на информативное. Когда будет готово, сообщите любому модератору, и тема будет возвращена обратно.[/mod]