Максимум битых полей

[gipokrat]

На шахматной доске стоят 8 королей. Какое наибольшее число полей они могут бить?
(Поля, на которых стоят короли, также считаются битыми.)

[EUgeneUS]

60 (без доказательства минимальности )

[mihaild]

Введём координаты от 1 до 8 по вертикали и горизонтали, возьмем два множества $X = \{1,4,7\}$ и $Y = \{2, 5, 8\}$. Для каждого из множеств $X \times X$, $X \times Y$, $Y \times X$, $Y \times Y$, каждый король бьет максимум одну клетку. Значит в каждом из них минимум одна клетка остается небитой, итого больше 60 клеток нельзя.