https://habr.com/ru/articles/1065592/У нас есть конечное множество целых чисел A.
Берем все возможные суммы из этого множества (sumset): A + A = { a+b ∣ a,b ∈ A }
Берем все возможные разности (difference set): A − A = { a−b ∣ a,b ∈ A }
Введем параметр C(A)
Гипотеза может быть сформулирована так: насколько близко C(A)) может подойти к 2 ?
Известны конструкции (так называемые множества Салема-Спенсера или множества с малым множеством разностей), для которых C(A) ≈ 2
Для большинства множеств ∣A+A∣ и ∣A−A∣ примерно равны (с точностью до множителя).
Но редкие структуры (например, геометрические прогрессии или специальные группы) могут сильно расходиться.
Пример 1.
Возьмем небольшое множество целых чисел:
A={0,1,3,7}
Для него получим 10 сумм :
A+A = {0,1,2,3,4,6,7,8,10,14}
Разностей получим 13:
A−A = {−7,−6,−4,−3,−2,−1,0,1,2,3,4,6,7}
C(A) ≈ 2.3026 / 2.5649 ≈ 0.897
Я помучал дипсик, но все его примеры в районе единицы.
В препринте китайцы описали алгоритм
И что интересно - математическое построение из статьи оперирует огромными числами (факториалы степеней двойки 12-й степени)
Т.е. даже если взять описание алгоритма и переложить его в формулы, реально ничего не получится - не хватит ни оперативной памяти, ни мощности, ни времени
Т.е. это сферический конь в вакууме
Их множество чисел огромно, безгранично можно сказать, никто практически не сможет его проверить
Дипсик только хватило на анализ препринта и предварительный прогон самого алгоритма без численной подстановки
Я не понимаю, как можно получить C = 1.4 и тем более C = 2
