Можно ли посчитать интеграл в явном виде?

[Zahar Kartashov]

Здравствуйте,

Можно ли посчитать вот такой интеграл

$\int\limits_{0}^{t}\exp(\frac{\tau}{T})(\left\lvert \cos(\omega \tau) \right\rvert + \left\lvert \sin(\omega \tau) \right\rvert) d \tau$

в явном или относительно явном виде? Чтобы какое-то приемлемое выражение было.

[mihaild]

Разбейте на участки знакопостоянства синуса и косинуса.

[Zahar Kartashov]

И еще в дополнение вопрос, который в конечном счете и является основной целью.

Тот интеграл, что выше, это у меня некая координата $x(t)$. Но есть еще координата $y(t)$, которая зависит от времени вот так $y(t) = \int\limits_{0}^{t}\exp(\frac{\tau}{T})(\sin(\omega \tau) sign(\cos(\omega \tau)) - \cos(\omega \tau) sign(\sin(\omega \tau))) d \tau$

Меня интересует какое-то простое замкнутое выражение для кривой $y(t),x(t)$... возможно, в функциональной форме $y = f(x)$

[ihq.pl]

Zahar Kartashov в сообщении #1728327 писал(а):

Меня интересует какое-то простое замкнутое выражение для кривой $y(t),x(t)$... возможно, в функциональной форме $y = f(x)$

Допустим,

$$f(\tau) = \cos(\omega\tau)\text{sign}(\cos(\omega\tau)) + \sin(\omega\tau)\text{sign}(\sin(\omega\tau)),\quad g(\tau) = \sin(\omega\tau) \text{sign}(\cos(\omega\tau)) - \cos(\omega\tau)\text{sign}(\sin(\omega\tau)).$$

Для $\tau\ne k\pi/2, k=0,\pm 1, \pm 2,...$

$$f'(\tau) = -\omega g(\tau), \quad g'(\tau) = \omega f(\tau).$$

Этим можно было бы воспользоваться при интегрировании по частям... А что там должно получиться, какая-то замысловатая спираль?