Можно ли свести неевклидову геометрию к евклидовой?

[B3LYP]

Padawan в сообщении #1729142 писал(а):

Гугл говорит, что "В 1955 году югославский математик Данило Блануша (Danilo Blanuša) впервые предъявил явные аналитические формулы (класса $C^{\infty }$), которые изометрически переносят плоскость Лобачевского в $E^{6}$ (шестимерное евклидово пространство)."

Здорово! Именно об этом и спрашивал. Но шестимерное пространство немного пугает, я надеялся что можно обойтись четырёхмерным. И мне на самом деле не до конца понятна обоснованность моего собственного вопроса, точнее мне интуитивно кажется, что это ещё надо доказать что вопрос правомерен, потому что я раньше не знал что брана браны может быть принципиально отлична от "просто браны". Ну то есть вроде доказано, что $H^2$ не может быть браной (гранью) чего-то трехмерного? Интуитивно это понятно - любая поверхность трехмерного объекта имеет какую-то кривизну, и кривизна всегда сугубо положительна, а отрицательную кривизну пока не получается вообразить. Как это доказать строго?
Можно рассуждать так: у цилиндра есть брана - круг, у этого круга есть брана - окружность, и вроде совершенно ясно, что данная брана браны - окружность грани цилиндра - ничем не отличается от просто браны - окружности круга. Можно ли придумать примеры, где всё иначе?
И если найти такие примеры, то может быть удастся придумать какую-то четырёхмерную хреновину, у которой грань грани будет именно $H^2$?

[B3LYP]

topic163064.html

[B3LYP]

Математики, где же вы...
Напишу ещё одну идею, чуть более понятную. Мне хотелось бы знать, в чём разница между сферической геометрией и геометрией Римана. Могу предположить, что геометрия Римана бесконечна, а сферическая геометрия конечно. Точнее же можно сказать так, что для геометрии Римана "степень искривлённости" или "степень неевклидовости" может быть любой, а вот для сферической геометрии, если искривлённость высокая, то общий размер пространства невелик, и наоборот. Я прав?
Тогда возникает мысль, что может быть их можно объединить через понятие браны: сферическая геометрия может быть сколь угодно близка к геометрии Римана, если эта сфера является браной, трехмерным горлышком какой-то четырехмерной бутылки. Сам пока не очень понимаю суть идеи, но интуитивно она наверно всем ясна. Что скажете?

[dgwuqtj]

B3LYP в сообщении #1731481 писал(а):

в чём разница между сферической геометрией и геометрией Римана.

Геометрия Римана — это геометрия постоянной кривизны на проективном пространстве. Не путайте с римановой геометрией.

Чтобы были видны отличия от сферической геометрии, возьмите двумерный случай. В сферической геометрии любые две различные прямые пересекаются по двум точкам, в геометрии Римана — по одной. Сферическая геометрия ориентируема, геометрия Римана (в чётной размерности) — нет. Ну и т.д.